↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 481.22 m → | N 66 |
→ |
↑ 481.27 m ↓ |
↑ 481.27 m ↓ |
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N 66 |
← 481.30 m → 231 614 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490402221679688 y=0.248001098632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490402221679688 × 215)
floor (0.490402221679688 × 32768)
floor (16069.5)tx = 16069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.248001098632812 × 215)
floor (0.248001098632812 × 32768)
floor (8126.5)ty = 8126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16069 / 8126 ti = "15/16069/8126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16069/8126.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16069 ÷ 215
16069 ÷ 32768x = 0.490386962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8126 ÷ 215
8126 ÷ 32768y = 0.24798583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490386962890625 × 2 - 1) × π
-0.01922607421875 × 3.1415926535Λ = -0.06040049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24798583984375 × 2 - 1) × π
0.5040283203125 × 3.1415926535Φ = 1.58345166824969 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06040049} λ = -0.06040049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58345166824969))-π/2
2×atan(4.87174246237376)-π/2
2×1.36834307937677-π/2
2.73668615875355-1.57079632675φ = 1.16588983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06040049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.460693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16588983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.800567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16069 KachelY 8126 -0.06040049 1.16588983 -3.460693 66.800567 Oben rechts KachelX + 1 16070 KachelY 8126 -0.06020875 1.16588983 -3.449707 66.800567 Unten links KachelX 16069 KachelY + 1 8127 -0.06040049 1.16581429 -3.460693 66.796239 Unten rechts KachelX + 1 16070 KachelY + 1 8127 -0.06020875 1.16581429 -3.449707 66.796239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16588983-1.16581429) × R
7.55400000000961e-05 × 6371000dl = 481.265340000612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16588983-1.16581429) × R
7.55400000000961e-05 × 6371000dr = 481.265340000612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06040049--0.06020875) × cos(1.16588983) × R
0.000191740000000003 × 0.393932819628529 × 6371000do = 481.21869686145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06040049--0.06020875) × cos(1.16581429) × R
0.000191740000000003 × 0.39400225028234 × 6371000du = 481.303511649871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16588983)-sin(1.16581429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393932819628529-0.39400225028234)× R²
abs(-0.06020875--0.06040049)×6.94306538106537e-05× R²
0.000191740000000003×6.94306538106537e-05× 6371000²
0.000191740000000003×6.94306538106537e-05× 40589641000000 ar = 231614.289078701m²