↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 7 216.16 m → | S 68 |
→ |
↑ 7 205.92 m ↓ |
↑ 7 205.92 m ↓ |
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S 68 |
← 7 195.61 m → 51 925 053 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1606 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784423828125 y=0.763427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784423828125 × 211)
floor (0.784423828125 × 2048)
floor (1606.5)tx = 1606 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763427734375 × 211)
floor (0.763427734375 × 2048)
floor (1563.5)ty = 1563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1606 / 1563 ti = "11/1606/1563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1606/1563.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1606 ÷ 211
1606 ÷ 2048x = 0.7841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1563 ÷ 211
1563 ÷ 2048y = 0.76318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7841796875 × 2 - 1) × π
0.568359375 × 3.1415926535Λ = 1.78555364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76318359375 × 2 - 1) × π
-0.5263671875 × 3.1415926535Φ = -1.65363128929346 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78555364} λ = 1.78555364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65363128929346))-π/2
2×atan(0.191353784522702)-π/2
2×0.189068237170689-π/2
0.378136474341379-1.57079632675φ = -1.19265985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78555364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.304688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19265985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.334376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1606 KachelY 1563 1.78555364 -1.19265985 102.304688 -68.334376 Oben rechts KachelX + 1 1607 KachelY 1563 1.78862160 -1.19265985 102.480469 -68.334376 Unten links KachelX 1606 KachelY + 1 1564 1.78555364 -1.19379090 102.304688 -68.399180 Unten rechts KachelX + 1 1607 KachelY + 1 1564 1.78862160 -1.19379090 102.480469 -68.399180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19265985--1.19379090) × R
0.00113104999999991 × 6371000dl = 7205.91954999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19265985--1.19379090) × R
0.00113104999999991 × 6371000dr = 7205.91954999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78555364-1.78862160) × cos(-1.19265985) × R
0.00306795999999987 × 0.369189238265422 × 6371000do = 7216.16294209648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78555364-1.78862160) × cos(-1.19379090) × R
0.00306795999999987 × 0.368137856227506 × 6371000du = 7195.61265700247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19265985)-sin(-1.19379090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369189238265422-0.368137856227506)× R²
abs(1.78862160-1.78555364)×0.00105138203791599× R²
0.00306795999999987×0.00105138203791599× 6371000²
0.00306795999999987×0.00105138203791599× 40589641000000 ar = 51925053.3054124m²