Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16056 / 15577
↖ ↑ ↗
← N 79.579938°
W135.900879°		 ← 55.23 m → N 79.579938°
W135.898133°		 →
↑
55.24 m
↓
↑
55.24 m
↓
N 79.579441°
W135.900879°		 ← 55.23 m →
3 051 m²		 N 79.579441°
W135.898133°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16056 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15577 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.122501373291016 y=0.118846893310547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.122501373291016 × 217)
    floor (0.122501373291016 × 131072)
    floor (16056.5)     		tx = 16056
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118846893310547 × 217)
    floor (0.118846893310547 × 131072)
    floor (15577.5)     		ty = 15577
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16056 / 15577 ti = "17/16056/15577"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16056/15577.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16056 ÷ 217
    16056 ÷ 131072     		x = 0.12249755859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15577 ÷ 217
    15577 ÷ 131072     		y = 0.118843078613281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12249755859375 × 2 - 1) × π
    -0.7550048828125 × 3.1415926535     		Λ = -2.37191779
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.118843078613281 × 2 - 1) × π
    0.762313842773438 × 3.1415926535     		Φ = 2.39487956811839
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.37191779} λ = -2.37191779}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39487956811839))-π/2
    2×atan(10.9668772178875)-π/2
    2×1.479864128134-π/2
    2.959728256268-1.57079632675     		φ = 1.38893193
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.37191779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.900879°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38893193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.579938°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16056 KachelY 15577 -2.37191779 1.38893193 -135.900879 79.579938
    Oben rechts KachelX + 1 16057 KachelY 15577 -2.37186986 1.38893193 -135.898133 79.579938
    Unten links KachelX 16056 KachelY + 1 15578 -2.37191779 1.38892326 -135.900879 79.579441
    Unten rechts KachelX + 1 16057 KachelY + 1 15578 -2.37186986 1.38892326 -135.898133 79.579441
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38893193-1.38892326) × R
    8.6699999999329e-06 × 6371000     		dl = 55.2365699995725m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38893193-1.38892326) × R
    8.6699999999329e-06 × 6371000     		dr = 55.2365699995725m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.37191779--2.37186986) × cos(1.38893193) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.180863536239581 × 6371000     		do = 55.2288565791309m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.37191779--2.37186986) × cos(1.38892326) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.180872063248885 × 6371000     		du = 55.2314604040019m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38893193)-sin(1.38892326))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.180863536239581-0.180872063248885)×R²
    abs(-2.37186986--2.37191779)×8.52700930406569e-06×R²
    4.79300000000293e-05×8.52700930406569e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×8.52700930406569e-06×40589641000000     		ar = 3050.72451564878m²