↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 6 809.86 m → | S 45 |
→ |
↑ 6 806.14 m ↓ |
↑ 6 806.14 m ↓ |
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S 45 |
← 6 802.37 m → 46 323 381 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3919677734375 y=0.6436767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3919677734375 × 212)
floor (0.3919677734375 × 4096)
floor (1605.5)tx = 1605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6436767578125 × 212)
floor (0.6436767578125 × 4096)
floor (2636.5)ty = 2636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1605 / 2636 ti = "12/1605/2636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1605/2636.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1605 ÷ 212
1605 ÷ 4096x = 0.391845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2636 ÷ 212
2636 ÷ 4096y = 0.6435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.391845703125 × 2 - 1) × π
-0.21630859375 × 3.1415926535Λ = -0.67955349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6435546875 × 2 - 1) × π
-0.287109375 × 3.1415926535Φ = -0.901980703250977 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67955349} λ = -0.67955349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.901980703250977))-π/2
2×atan(0.40576516289158)-π/2
2×0.38546644381566-π/2
0.770932887631319-1.57079632675φ = -0.79986344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67955349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.935547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79986344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.828799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1605 KachelY 2636 -0.67955349 -0.79986344 -38.935547 -45.828799 Oben rechts KachelX + 1 1606 KachelY 2636 -0.67801951 -0.79986344 -38.847656 -45.828799 Unten links KachelX 1605 KachelY + 1 2637 -0.67955349 -0.80093174 -38.935547 -45.890008 Unten rechts KachelX + 1 1606 KachelY + 1 2637 -0.67801951 -0.80093174 -38.847656 -45.890008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79986344--0.80093174) × R
0.00106830000000002 × 6371000dl = 6806.13930000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79986344--0.80093174) × R
0.00106830000000002 × 6371000dr = 6806.13930000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67955349--0.67801951) × cos(-0.79986344) × R
0.00153397999999993 × 0.69680466499832 × 6371000do = 6809.86263990969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67955349--0.67801951) × cos(-0.80093174) × R
0.00153397999999993 × 0.69603801766048 × 6371000du = 6802.37020576538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79986344)-sin(-0.80093174))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69680466499832-0.69603801766048)× R²
abs(-0.67801951--0.67955349)×0.000766647337840376× R²
0.00153397999999993×0.000766647337840376× 6371000²
0.00153397999999993×0.000766647337840376× 40589641000000 ar = 46323380.871452m²