↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 55.23 m → | N 79 |
→ |
↑ 55.24 m ↓ |
↑ 55.24 m ↓ |
|||
N 79 |
← 55.24 m → 3 051 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.122447967529297 y=0.118824005126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.122447967529297 × 217)
floor (0.122447967529297 × 131072)
floor (16049.5)tx = 16049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118824005126953 × 217)
floor (0.118824005126953 × 131072)
floor (15574.5)ty = 15574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16049 / 15574 ti = "17/16049/15574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16049/15574.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16049 ÷ 217
16049 ÷ 131072x = 0.122444152832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15574 ÷ 217
15574 ÷ 131072y = 0.118820190429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.122444152832031 × 2 - 1) × π
-0.755111694335938 × 3.1415926535Λ = -2.37225335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.118820190429688 × 2 - 1) × π
0.762359619140625 × 3.1415926535Φ = 2.39502337881725 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.37225335} λ = -2.37225335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39502337881725))-π/2
2×atan(10.9684544855758)-π/2
2×1.47987713227014-π/2
2.95975426454028-1.57079632675φ = 1.38895794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.37225335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.920105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38895794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.581428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16049 KachelY 15574 -2.37225335 1.38895794 -135.920105 79.581428 Oben rechts KachelX + 1 16050 KachelY 15574 -2.37220541 1.38895794 -135.917358 79.581428 Unten links KachelX 16049 KachelY + 1 15575 -2.37225335 1.38894927 -135.920105 79.580931 Unten rechts KachelX + 1 16050 KachelY + 1 15575 -2.37220541 1.38894927 -135.917358 79.580931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38895794-1.38894927) × R
8.67000000015494e-06 × 6371000dl = 55.2365700009871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38895794-1.38894927) × R
8.67000000015494e-06 × 6371000dr = 55.2365700009871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.37225335--2.37220541) × cos(1.38895794) × R
4.79399999999686e-05 × 0.1808379551301 × 6371000do = 55.2325662656613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.37225335--2.37220541) × cos(1.38894927) × R
4.79399999999686e-05 × 0.180846482180188 × 6371000du = 55.2351706462445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38895794)-sin(1.38894927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1808379551301-0.180846482180188)× R²
abs(-2.37220541--2.37225335)×8.52705008830279e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.52705008830279e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.52705008830279e-06× 40589641000000 ar = 3050.92944159186m²