↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 7 530.36 m → | S 67 |
→ |
↑ 7 519.69 m ↓ |
↑ 7 519.69 m ↓ |
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S 67 |
← 7 509.07 m → 56 545 944 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1603 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.782958984375 y=0.756103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.782958984375 × 211)
floor (0.782958984375 × 2048)
floor (1603.5)tx = 1603 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756103515625 × 211)
floor (0.756103515625 × 2048)
floor (1548.5)ty = 1548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1603 / 1548 ti = "11/1603/1548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1603/1548.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1603 ÷ 211
1603 ÷ 2048x = 0.78271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1548 ÷ 211
1548 ÷ 2048y = 0.755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78271484375 × 2 - 1) × π
0.5654296875 × 3.1415926535Λ = 1.77634975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755859375 × 2 - 1) × π
-0.51171875 × 3.1415926535Φ = -1.6076118656582 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77634975} λ = 1.77634975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6076118656582))-π/2
2×atan(0.200365543002917)-π/2
2×0.197747018785645-π/2
0.39549403757129-1.57079632675φ = -1.17530229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77634975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.777344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17530229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.339861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1603 KachelY 1548 1.77634975 -1.17530229 101.777344 -67.339861 Oben rechts KachelX + 1 1604 KachelY 1548 1.77941771 -1.17530229 101.953125 -67.339861 Unten links KachelX 1603 KachelY + 1 1549 1.77634975 -1.17648259 101.777344 -67.407487 Unten rechts KachelX + 1 1604 KachelY + 1 1549 1.77941771 -1.17648259 101.953125 -67.407487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17530229--1.17648259) × R
0.00118029999999991 × 6371000dl = 7519.69129999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17530229--1.17648259) × R
0.00118029999999991 × 6371000dr = 7519.69129999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77634975-1.77941771) × cos(-1.17530229) × R
0.00306795999999987 × 0.385264136093535 × 6371000do = 7530.3624635945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77634975-1.77941771) × cos(-1.17648259) × R
0.00306795999999987 × 0.384174679663317 × 6371000du = 7509.06797745048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17530229)-sin(-1.17648259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385264136093535-0.384174679663317)× R²
abs(1.77941771-1.77634975)×0.00108945643021763× R²
0.00306795999999987×0.00108945643021763× 6371000²
0.00306795999999987×0.00108945643021763× 40589641000000 ar = 56545943.6867783m²