↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 476.09 m → | N 67 |
→ |
↑ 476.10 m ↓ |
↑ 476.10 m ↓ |
|||
N 67 |
← 476.18 m → 226 690 m² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488906860351562 y=0.246139526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488906860351562 × 215)
floor (0.488906860351562 × 32768)
floor (16020.5)tx = 16020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.246139526367188 × 215)
floor (0.246139526367188 × 32768)
floor (8065.5)ty = 8065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16020 / 8065 ti = "15/16020/8065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16020/8065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16020 ÷ 215
16020 ÷ 32768x = 0.4888916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8065 ÷ 215
8065 ÷ 32768y = 0.246124267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4888916015625 × 2 - 1) × π
-0.022216796875 × 3.1415926535Λ = -0.06979613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.246124267578125 × 2 - 1) × π
0.50775146484375 × 3.1415926535Φ = 1.59514827175699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06979613} λ = -0.06979613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59514827175699))-π/2
2×atan(4.9290598583058)-π/2
2×1.37063456952433-π/2
2.74126913904865-1.57079632675φ = 1.17047281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06979613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.999024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17047281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.063152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16020 KachelY 8065 -0.06979613 1.17047281 -3.999024 67.063152 Oben rechts KachelX + 1 16021 KachelY 8065 -0.06960438 1.17047281 -3.988037 67.063152 Unten links KachelX 16020 KachelY + 1 8066 -0.06979613 1.17039808 -3.999024 67.058870 Unten rechts KachelX + 1 16021 KachelY + 1 8066 -0.06960438 1.17039808 -3.988037 67.058870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17047281-1.17039808) × R
7.47299999999118e-05 × 6371000dl = 476.104829999438m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17047281-1.17039808) × R
7.47299999999118e-05 × 6371000dr = 476.104829999438m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06979613--0.06960438) × cos(1.17047281) × R
0.000191750000000004 × 0.389716300625268 × 6371000do = 476.092729208638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06979613--0.06960438) × cos(1.17039808) × R
0.000191750000000004 × 0.389785121006747 × 6371000du = 476.176802887853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17047281)-sin(1.17039808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389716300625268-0.389785121006747)× R²
abs(-0.06960438--0.06979613)×6.88203814787069e-05× R²
0.000191750000000004×6.88203814787069e-05× 6371000²
0.000191750000000004×6.88203814787069e-05× 40589641000000 ar = 226690.061952329m²