↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 7 702.51 m → | S 66 |
→ |
↑ 7 691.71 m ↓ |
↑ 7 691.71 m ↓ |
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S 66 |
← 7 680.82 m → 59 162 073 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.782470703125 y=0.752197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.782470703125 × 211)
floor (0.782470703125 × 2048)
floor (1602.5)tx = 1602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752197265625 × 211)
floor (0.752197265625 × 2048)
floor (1540.5)ty = 1540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1602 / 1540 ti = "11/1602/1540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1602/1540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1602 ÷ 211
1602 ÷ 2048x = 0.7822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1540 ÷ 211
1540 ÷ 2048y = 0.751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7822265625 × 2 - 1) × π
0.564453125 × 3.1415926535Λ = 1.77328179 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751953125 × 2 - 1) × π
-0.50390625 × 3.1415926535Φ = -1.58306817305273 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77328179} λ = 1.77328179} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58306817305273))-π/2
2×atan(0.20534409946071)-π/2
2×0.202528796403796-π/2
0.405057592807592-1.57079632675φ = -1.16573873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77328179} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.601562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16573873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.791909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1602 KachelY 1540 1.77328179 -1.16573873 101.601562 -66.791909 Oben rechts KachelX + 1 1603 KachelY 1540 1.77634975 -1.16573873 101.777344 -66.791909 Unten links KachelX 1602 KachelY + 1 1541 1.77328179 -1.16694603 101.601562 -66.861082 Unten rechts KachelX + 1 1603 KachelY + 1 1541 1.77634975 -1.16694603 101.777344 -66.861082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16573873--1.16694603) × R
0.00120730000000013 × 6371000dl = 7691.70830000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16573873--1.16694603) × R
0.00120730000000013 × 6371000dr = 7691.70830000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77328179-1.77634975) × cos(-1.16573873) × R
0.00306796000000009 × 0.394071697069453 × 6371000do = 7702.5148140354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77328179-1.77634975) × cos(-1.16694603) × R
0.00306796000000009 × 0.392961805221324 × 6371000du = 7680.82089776137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16573873)-sin(-1.16694603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394071697069453-0.392961805221324)× R²
abs(1.77634975-1.77328179)×0.00110989184812882× R²
0.00306796000000009×0.00110989184812882× 6371000²
0.00306796000000009×0.00110989184812882× 40589641000000 ar = 59162072.6741446m²