↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 476.15 m → | N 67 |
→ |
↑ 476.23 m ↓ |
↑ 476.23 m ↓ |
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N 67 |
← 476.24 m → 226 779 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8066 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488876342773438 y=0.246170043945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488876342773438 × 215)
floor (0.488876342773438 × 32768)
floor (16019.5)tx = 16019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.246170043945312 × 215)
floor (0.246170043945312 × 32768)
floor (8066.5)ty = 8066 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16019 / 8066 ti = "15/16019/8066" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16019/8066.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16019 ÷ 215
16019 ÷ 32768x = 0.488861083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8066 ÷ 215
8066 ÷ 32768y = 0.24615478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488861083984375 × 2 - 1) × π
-0.02227783203125 × 3.1415926535Λ = -0.06998787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24615478515625 × 2 - 1) × π
0.5076904296875 × 3.1415926535Φ = 1.59495652415851 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06998787} λ = -0.06998787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59495652415851))-π/2
2×atan(4.92811481352314)-π/2
2×1.37059720264304-π/2
2.74119440528607-1.57079632675φ = 1.17039808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06998787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.010010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17039808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.058870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16019 KachelY 8066 -0.06998787 1.17039808 -4.010010 67.058870 Oben rechts KachelX + 1 16020 KachelY 8066 -0.06979613 1.17039808 -3.999024 67.058870 Unten links KachelX 16019 KachelY + 1 8067 -0.06998787 1.17032333 -4.010010 67.054587 Unten rechts KachelX + 1 16020 KachelY + 1 8067 -0.06979613 1.17032333 -3.999024 67.054587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17039808-1.17032333) × R
7.47500000000123e-05 × 6371000dl = 476.232250000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17039808-1.17032333) × R
7.47500000000123e-05 × 6371000dr = 476.232250000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06998787--0.06979613) × cos(1.17039808) × R
0.000191739999999996 × 0.389785121006747 × 6371000do = 476.151969677772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06998787--0.06979613) × cos(1.17032333) × R
0.000191739999999996 × 0.389853957628976 × 6371000du = 476.236058811744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17039808)-sin(1.17032333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389785121006747-0.389853957628976)× R²
abs(-0.06979613--0.06998787)×6.88366222294512e-05× R²
0.000191739999999996×6.88366222294512e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.88366222294512e-05× 40589641000000 ar = 226778.94694569m²