↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 406.48 m → | N 80 |
→ |
↑ 406.60 m ↓ |
↑ 406.60 m ↓ |
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N 80 |
← 406.64 m → 165 306 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.097747802734375 y=0.105377197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.097747802734375 × 214)
floor (0.097747802734375 × 16384)
floor (1601.5)tx = 1601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105377197265625 × 214)
floor (0.105377197265625 × 16384)
floor (1726.5)ty = 1726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1601 / 1726 ti = "14/1601/1726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/1601/1726.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1601 ÷ 214
1601 ÷ 16384x = 0.09771728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1726 ÷ 214
1726 ÷ 16384y = 0.1053466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.09771728515625 × 2 - 1) × π
-0.8045654296875 × 3.1415926535Λ = -2.52761684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1053466796875 × 2 - 1) × π
0.789306640625 × 3.1415926535Φ = 2.47967994354626 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.52761684} λ = -2.52761684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47967994354626))-π/2
2×atan(11.9374431506496)-π/2
2×1.4872214232165-π/2
2.974442846433-1.57079632675φ = 1.40364652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.52761684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -144.821777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40364652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.423022° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1601 KachelY 1726 -2.52761684 1.40364652 -144.821777 80.423022 Oben rechts KachelX + 1 1602 KachelY 1726 -2.52723335 1.40364652 -144.799805 80.423022 Unten links KachelX 1601 KachelY + 1 1727 -2.52761684 1.40358270 -144.821777 80.419365 Unten rechts KachelX + 1 1602 KachelY + 1 1727 -2.52723335 1.40358270 -144.799805 80.419365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40364652-1.40358270) × R
6.38199999998257e-05 × 6371000dl = 406.597219998889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40364652-1.40358270) × R
6.38199999998257e-05 × 6371000dr = 406.597219998889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.52761684--2.52723335) × cos(1.40364652) × R
0.000383489999999931 × 0.166372558680129 × 6371000do = 406.483896017361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.52761684--2.52723335) × cos(1.40358270) × R
0.000383489999999931 × 0.16643548887972 × 6371000du = 406.63764801174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40364652)-sin(1.40358270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166372558680129-0.16643548887972)× R²
abs(-2.52723335--2.52761684)×6.293019959136e-05× R²
0.000383489999999931×6.293019959136e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.293019959136e-05× 40589641000000 ar = 165306.47971803m²