↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 7 551.71 m → | S 67 |
→ |
↑ 7 541.03 m ↓ |
↑ 7 541.03 m ↓ |
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S 67 |
← 7 530.36 m → 56 867 207 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781982421875 y=0.755615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781982421875 × 211)
floor (0.781982421875 × 2048)
floor (1601.5)tx = 1601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755615234375 × 211)
floor (0.755615234375 × 2048)
floor (1547.5)ty = 1547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1601 / 1547 ti = "11/1601/1547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1601/1547.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1601 ÷ 211
1601 ÷ 2048x = 0.78173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1547 ÷ 211
1547 ÷ 2048y = 0.75537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78173828125 × 2 - 1) × π
0.5634765625 × 3.1415926535Λ = 1.77021383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75537109375 × 2 - 1) × π
-0.5107421875 × 3.1415926535Φ = -1.60454390408252 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77021383} λ = 1.77021383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60454390408252))-π/2
2×atan(0.200981200714141)-π/2
2×0.198338843804634-π/2
0.396677687609269-1.57079632675φ = -1.17411864 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77021383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.425781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17411864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.272043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1601 KachelY 1547 1.77021383 -1.17411864 101.425781 -67.272043 Oben rechts KachelX + 1 1602 KachelY 1547 1.77328179 -1.17411864 101.601562 -67.272043 Unten links KachelX 1601 KachelY + 1 1548 1.77021383 -1.17530229 101.425781 -67.339861 Unten rechts KachelX + 1 1602 KachelY + 1 1548 1.77328179 -1.17530229 101.601562 -67.339861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17411864--1.17530229) × R
0.00118364999999998 × 6371000dl = 7541.03414999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17411864--1.17530229) × R
0.00118364999999998 × 6371000dr = 7541.03414999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77021383-1.77328179) × cos(-1.17411864) × R
0.00306795999999987 × 0.38635614568282 × 6371000do = 7551.70685371712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77021383-1.77328179) × cos(-1.17530229) × R
0.00306795999999987 × 0.385264136093535 × 6371000du = 7530.3624635945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17411864)-sin(-1.17530229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38635614568282-0.385264136093535)× R²
abs(1.77328179-1.77021383)×0.00109200958928479× R²
0.00306795999999987×0.00109200958928479× 6371000²
0.00306795999999987×0.00109200958928479× 40589641000000 ar = 56867206.5266446m²