↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 383.20 m → | N 71 |
→ |
↑ 383.22 m ↓ |
↑ 383.22 m ↓ |
|||
N 71 |
← 383.27 m → 146 863 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488540649414062 y=0.209243774414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488540649414062 × 215)
floor (0.488540649414062 × 32768)
floor (16008.5)tx = 16008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.209243774414062 × 215)
floor (0.209243774414062 × 32768)
floor (6856.5)ty = 6856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16008 / 6856 ti = "15/16008/6856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16008/6856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16008 ÷ 215
16008 ÷ 32768x = 0.488525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6856 ÷ 215
6856 ÷ 32768y = 0.209228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488525390625 × 2 - 1) × π
-0.02294921875 × 3.1415926535Λ = -0.07209710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.209228515625 × 2 - 1) × π
0.58154296875 × 3.1415926535Φ = 1.82697111831958 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07209710} λ = -0.07209710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82697111831958))-π/2
2×atan(6.21503351980356)-π/2
2×1.41126347935693-π/2
2.82252695871387-1.57079632675φ = 1.25173063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07209710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.130860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25173063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.718882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16008 KachelY 6856 -0.07209710 1.25173063 -4.130860 71.718882 Oben rechts KachelX + 1 16009 KachelY 6856 -0.07190535 1.25173063 -4.119873 71.718882 Unten links KachelX 16008 KachelY + 1 6857 -0.07209710 1.25167048 -4.130860 71.715436 Unten rechts KachelX + 1 16009 KachelY + 1 6857 -0.07190535 1.25167048 -4.119873 71.715436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25173063-1.25167048) × R
6.01499999999255e-05 × 6371000dl = 383.215649999526m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25173063-1.25167048) × R
6.01499999999255e-05 × 6371000dr = 383.215649999526m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07209710--0.07190535) × cos(1.25173063) × R
0.000191749999999991 × 0.313679549755533 × 6371000do = 383.203249903669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07209710--0.07190535) × cos(1.25167048) × R
0.000191749999999991 × 0.313736663351642 × 6371000du = 383.273022114383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25173063)-sin(1.25167048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.313679549755533-0.313736663351642)× R²
abs(-0.07190535--0.07209710)×5.71135961081604e-05× R²
0.000191749999999991×5.71135961081604e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.71135961081604e-05× 40589641000000 ar = 146862.851439665m²