↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 406.96 m → | N 80 |
→ |
↑ 407.04 m ↓ |
↑ 407.04 m ↓ |
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N 80 |
← 407.11 m → 165 680 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.097686767578125 y=0.105560302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.097686767578125 × 214)
floor (0.097686767578125 × 16384)
floor (1600.5)tx = 1600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105560302734375 × 214)
floor (0.105560302734375 × 16384)
floor (1729.5)ty = 1729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1600 / 1729 ti = "14/1600/1729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/1600/1729.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1600 ÷ 214
1600 ÷ 16384x = 0.09765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1729 ÷ 214
1729 ÷ 16384y = 0.10552978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.09765625 × 2 - 1) × π
-0.8046875 × 3.1415926535Λ = -2.52800034 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10552978515625 × 2 - 1) × π
0.7889404296875 × 3.1415926535Φ = 2.47852945795538 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.52800034} λ = -2.52800034} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47852945795538))-π/2
2×atan(11.9237171915859)-π/2
2×1.4871256642945-π/2
2.97425132858899-1.57079632675φ = 1.40345500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.52800034} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -144.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40345500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.412048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1600 KachelY 1729 -2.52800034 1.40345500 -144.843750 80.412048 Oben rechts KachelX + 1 1601 KachelY 1729 -2.52761684 1.40345500 -144.821777 80.412048 Unten links KachelX 1600 KachelY + 1 1730 -2.52800034 1.40339111 -144.843750 80.408388 Unten rechts KachelX + 1 1601 KachelY + 1 1730 -2.52761684 1.40339111 -144.821777 80.408388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40345500-1.40339111) × R
6.38899999998443e-05 × 6371000dl = 407.043189999008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40345500-1.40339111) × R
6.38899999998443e-05 × 6371000dr = 407.043189999008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.52800034--2.52761684) × cos(1.40345500) × R
0.000383500000000314 × 0.166561406406841 × 6371000do = 406.955903203931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.52800034--2.52761684) × cos(1.40339111) × R
0.000383500000000314 × 0.166624403592785 × 6371000du = 407.109822873909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40345500)-sin(1.40339111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166561406406841-0.166624403592785)× R²
abs(-2.52761684--2.52800034)×6.29971859442968e-05× R²
0.000383500000000314×6.29971859442968e-05× 6371000²
0.000383500000000314×6.29971859442968e-05× 40589641000000 ar = 165679.955061961m²