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← | N 71 |
← 1 548.49 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 549.04 m ↓ |
↑ 1 549.04 m ↓ |
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N 71 |
← 1 549.62 m → 2 399 557 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.19537353515625 y=0.21099853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.19537353515625 × 213)
floor (0.19537353515625 × 8192)
floor (1600.5)tx = 1600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21099853515625 × 213)
floor (0.21099853515625 × 8192)
floor (1728.5)ty = 1728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1600 / 1728 ti = "13/1600/1728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1600/1728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1600 ÷ 213
1600 ÷ 8192x = 0.1953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1728 ÷ 213
1728 ÷ 8192y = 0.2109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1953125 × 2 - 1) × π
-0.609375 × 3.1415926535Λ = -1.91440802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2109375 × 2 - 1) × π
0.578125 × 3.1415926535Φ = 1.81623325280469 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.91440802} λ = -1.91440802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.81623325280469))-π/2
2×atan(6.14865434880464)-π/2
2×1.40957074333464-π/2
2.81914148666927-1.57079632675φ = 1.24834516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.91440802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -109.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24834516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.524909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1600 KachelY 1728 -1.91440802 1.24834516 -109.687500 71.524909 Oben rechts KachelX + 1 1601 KachelY 1728 -1.91364103 1.24834516 -109.643555 71.524909 Unten links KachelX 1600 KachelY + 1 1729 -1.91440802 1.24810202 -109.687500 71.510978 Unten rechts KachelX + 1 1601 KachelY + 1 1729 -1.91364103 1.24810202 -109.643555 71.510978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24834516-1.24810202) × R
0.000243140000000031 × 6371000dl = 1549.04494000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24834516-1.24810202) × R
0.000243140000000031 × 6371000dr = 1549.04494000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.91440802--1.91364103) × cos(1.24834516) × R
0.000766990000000023 × 0.316892347631675 × 6371000do = 1548.49233035457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.91440802--1.91364103) × cos(1.24810202) × R
0.000766990000000023 × 0.317122947194593 × 6371000du = 1549.61915357145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24834516)-sin(1.24810202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.316892347631675-0.317122947194593)× R²
abs(-1.91364103--1.91440802)×0.000230599562917932× R²
0.000766990000000023×0.000230599562917932× 6371000²
0.000766990000000023×0.000230599562917932× 40589641000000 ar = 2399556.97068854m²