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← 258.329 km → | N 34 |
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↑ 261.862 km ↓ |
↑ 261.862 km ↓ |
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N 31 |
← 265.353 km → 68 575.8 km² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12890625 y=0.40234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12890625 × 27)
floor (0.12890625 × 128)
floor (16.5)tx = 16 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40234375 × 27)
floor (0.40234375 × 128)
floor (51.5)ty = 51 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 16 / 51 ti = "7/16/51" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/16/51.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16 ÷ 27
16 ÷ 128x = 0.125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51 ÷ 27
51 ÷ 128y = 0.3984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125 × 2 - 1) × π
-0.75 × 3.1415926535Λ = -2.35619449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3984375 × 2 - 1) × π
0.203125 × 3.1415926535Φ = 0.638136007742187 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35619449} λ = -2.35619449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.638136007742187))-π/2
2×atan(1.89294914621298)-π/2
2×1.0847844720137-π/2
2.1695689440274-1.57079632675φ = 0.59877262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35619449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.59877262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 34.307144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16 KachelY 51 -2.35619449 0.59877262 -135.000000 34.307144 Oben rechts KachelX + 1 17 KachelY 51 -2.30710710 0.59877262 -132.187500 34.307144 Unten links KachelX 16 KachelY + 1 52 -2.35619449 0.55767043 -135.000000 31.952162 Unten rechts KachelX + 1 17 KachelY + 1 52 -2.30710710 0.55767043 -132.187500 31.952162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.59877262-0.55767043) × R
0.0411021899999999 × 6371000dl = 261862.05249m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.59877262-0.55767043) × R
0.0411021899999999 × 6371000dr = 261862.05249m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35619449--2.30710710) × cos(0.59877262) × R
0.04908739 × 0.826028023946516 × 6371000do = 258328.503246199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35619449--2.30710710) × cos(0.55767043) × R
0.04908739 × 0.848490246343458 × 6371000du = 265353.243476757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.59877262)-sin(0.55767043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.826028023946516-0.848490246343458)× R²
abs(-2.30710710--2.35619449)×0.0224622223969423× R²
0.04908739×0.0224622223969423× 6371000²
0.04908739×0.0224622223969423× 40589641000000 ar = 68575843074.8102m²