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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.122013092041016 y=0.120914459228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.122013092041016 × 217)
floor (0.122013092041016 × 131072)
floor (15992.5)tx = 15992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120914459228516 × 217)
floor (0.120914459228516 × 131072)
floor (15848.5)ty = 15848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15992 / 15848 ti = "17/15992/15848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/15992/15848.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15992 ÷ 217
15992 ÷ 131072x = 0.12200927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15848 ÷ 217
15848 ÷ 131072y = 0.12091064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12200927734375 × 2 - 1) × π
-0.7559814453125 × 3.1415926535Λ = -2.37498575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12091064453125 × 2 - 1) × π
0.7581787109375 × 3.1415926535Φ = 2.38188866832135 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.37498575} λ = -2.37498575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38188866832135))-π/2
2×atan(10.8253290247353)-π/2
2×1.4786818021814-π/2
2.95736360436279-1.57079632675φ = 1.38656728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.37498575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.076660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38656728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.444453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15992 KachelY 15848 -2.37498575 1.38656728 -136.076660 79.444453 Oben rechts KachelX + 1 15993 KachelY 15848 -2.37493782 1.38656728 -136.073914 79.444453 Unten links KachelX 15992 KachelY + 1 15849 -2.37498575 1.38655850 -136.076660 79.443950 Unten rechts KachelX + 1 15993 KachelY + 1 15849 -2.37493782 1.38655850 -136.073914 79.443950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38656728-1.38655850) × R
8.77999999993051e-06 × 6371000dl = 55.9373799995573m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38656728-1.38655850) × R
8.77999999993051e-06 × 6371000dr = 55.9373799995573m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.37498575--2.37493782) × cos(1.38656728) × R
4.79300000000293e-05 × 0.183188681084233 × 6371000do = 55.9388675289381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.37498575--2.37493782) × cos(1.38655850) × R
4.79300000000293e-05 × 0.183197312500016 × 6371000du = 55.9415032355834m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38656728)-sin(1.38655850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183188681084233-0.183197312500016)× R²
abs(-2.37493782--2.37498575)×8.63141578302806e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.63141578302806e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.63141578302806e-06× 40589641000000 ar = 3129.14740714947m²