↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 061.68 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 061.60 m ↓ |
↑ 1 061.60 m ↓ |
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S 29 |
← 1 061.58 m → 1 127 029 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487960815429688 y=0.586318969726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487960815429688 × 215)
floor (0.487960815429688 × 32768)
floor (15989.5)tx = 15989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586318969726562 × 215)
floor (0.586318969726562 × 32768)
floor (19212.5)ty = 19212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15989 / 19212 ti = "15/15989/19212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15989/19212.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15989 ÷ 215
15989 ÷ 32768x = 0.487945556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19212 ÷ 215
19212 ÷ 32768y = 0.5863037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487945556640625 × 2 - 1) × π
-0.02410888671875 × 3.1415926535Λ = -0.07574030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5863037109375 × 2 - 1) × π
-0.172607421875 × 3.1415926535Φ = -0.542262208502075 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07574030} λ = -0.07574030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.542262208502075))-π/2
2×atan(0.581431444331648)-π/2
2×0.526654247796906-π/2
1.05330849559381-1.57079632675φ = -0.51748783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07574030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.339600° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51748783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.649869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15989 KachelY 19212 -0.07574030 -0.51748783 -4.339600 -29.649869 Oben rechts KachelX + 1 15990 KachelY 19212 -0.07554855 -0.51748783 -4.328613 -29.649869 Unten links KachelX 15989 KachelY + 1 19213 -0.07574030 -0.51765446 -4.339600 -29.659416 Unten rechts KachelX + 1 15990 KachelY + 1 19213 -0.07554855 -0.51765446 -4.328613 -29.659416 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51748783--0.51765446) × R
0.000166630000000056 × 6371000dl = 1061.59973000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51748783--0.51765446) × R
0.000166630000000056 × 6371000dr = 1061.59973000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07574030--0.07554855) × cos(-0.51748783) × R
0.000191749999999991 × 0.869064687339429 × 6371000do = 1061.68353284277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07574030--0.07554855) × cos(-0.51765446) × R
0.000191749999999991 × 0.868982243669901 × 6371000du = 1061.58281642016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51748783)-sin(-0.51765446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869064687339429-0.868982243669901)× R²
abs(-0.07554855--0.07574030)×8.24436695281427e-05× R²
0.000191749999999991×8.24436695281427e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.24436695281427e-05× 40589641000000 ar = 1127029.49415584m²