↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 7 616.06 m → | S 67 |
→ |
↑ 7 605.32 m ↓ |
↑ 7 605.32 m ↓ |
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S 67 |
← 7 594.57 m → 57 840 858 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780517578125 y=0.754150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780517578125 × 211)
floor (0.780517578125 × 2048)
floor (1598.5)tx = 1598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754150390625 × 211)
floor (0.754150390625 × 2048)
floor (1544.5)ty = 1544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1598 / 1544 ti = "11/1598/1544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1598/1544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1598 ÷ 211
1598 ÷ 2048x = 0.7802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1544 ÷ 211
1544 ÷ 2048y = 0.75390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7802734375 × 2 - 1) × π
0.560546875 × 3.1415926535Λ = 1.76100994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75390625 × 2 - 1) × π
-0.5078125 × 3.1415926535Φ = -1.59534001935547 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76100994} λ = 1.76100994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59534001935547))-π/2
2×atan(0.202839547403583)-π/2
2×0.200124396987206-π/2
0.400248793974412-1.57079632675φ = -1.17054753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76100994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.898437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17054753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.067433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1598 KachelY 1544 1.76100994 -1.17054753 100.898437 -67.067433 Oben rechts KachelX + 1 1599 KachelY 1544 1.76407791 -1.17054753 101.074219 -67.067433 Unten links KachelX 1598 KachelY + 1 1545 1.76100994 -1.17174127 100.898437 -67.135829 Unten rechts KachelX + 1 1599 KachelY + 1 1545 1.76407791 -1.17174127 101.074219 -67.135829 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17054753--1.17174127) × R
0.00119374000000017 × 6371000dl = 7605.31754000105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17054753--1.17174127) × R
0.00119374000000017 × 6371000dr = 7605.31754000105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76100994-1.76407791) × cos(-1.17054753) × R
0.00306796999999981 × 0.389647487277031 × 6371000do = 7616.06415261923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76100994-1.76407791) × cos(-1.17174127) × R
0.00306796999999981 × 0.388547818251162 × 6371000du = 7594.5699812948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17054753)-sin(-1.17174127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389647487277031-0.388547818251162)× R²
abs(1.76407791-1.76100994)×0.00109966902586905× R²
0.00306796999999981×0.00109966902586905× 6371000²
0.00306796999999981×0.00109966902586905× 40589641000000 ar = 57840858.1552786m²