↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 7 437.36 m → | S 40 |
→ |
↑ 7 433.62 m ↓ |
↑ 7 433.62 m ↓ |
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S 40 |
← 7 429.96 m → 55 258 990 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1597 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3900146484375 y=0.6231689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3900146484375 × 212)
floor (0.3900146484375 × 4096)
floor (1597.5)tx = 1597 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6231689453125 × 212)
floor (0.6231689453125 × 4096)
floor (2552.5)ty = 2552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1597 / 2552 ti = "12/1597/2552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1597/2552.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1597 ÷ 212
1597 ÷ 4096x = 0.389892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2552 ÷ 212
2552 ÷ 4096y = 0.623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389892578125 × 2 - 1) × π
-0.22021484375 × 3.1415926535Λ = -0.69182534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623046875 × 2 - 1) × π
-0.24609375 × 3.1415926535Φ = -0.773126317072266 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69182534} λ = -0.69182534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.773126317072266))-π/2
2×atan(0.461567803007033)-π/2
2×0.432431964120923-π/2
0.864863928241845-1.57079632675φ = -0.70593240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69182534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.638672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70593240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.446947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1597 KachelY 2552 -0.69182534 -0.70593240 -39.638672 -40.446947 Oben rechts KachelX + 1 1598 KachelY 2552 -0.69029135 -0.70593240 -39.550781 -40.446947 Unten links KachelX 1597 KachelY + 1 2553 -0.69182534 -0.70709919 -39.638672 -40.513799 Unten rechts KachelX + 1 1598 KachelY + 1 2553 -0.69029135 -0.70709919 -39.550781 -40.513799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70593240--0.70709919) × R
0.00116678999999997 × 6371000dl = 7433.61908999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70593240--0.70709919) × R
0.00116678999999997 × 6371000dr = 7433.61908999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69182534--0.69029135) × cos(-0.70593240) × R
0.00153398999999999 × 0.76100699404595 × 6371000do = 7437.35962385273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69182534--0.69029135) × cos(-0.70709919) × R
0.00153398999999999 × 0.760249528568918 × 6371000du = 7429.95687565275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70593240)-sin(-0.70709919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76100699404595-0.760249528568918)× R²
abs(-0.69029135--0.69182534)×0.00075746547703226× R²
0.00153398999999999×0.00075746547703226× 6371000²
0.00153398999999999×0.00075746547703226× 40589641000000 ar = 55258990.1430259m²