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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.243659973144531 y=0.149940490722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.243659973144531 × 216)
floor (0.243659973144531 × 65536)
floor (15968.5)tx = 15968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149940490722656 × 216)
floor (0.149940490722656 × 65536)
floor (9826.5)ty = 9826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 15968 / 9826 ti = "16/15968/9826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/15968/9826.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15968 ÷ 216
15968 ÷ 65536x = 0.24365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9826 ÷ 216
9826 ÷ 65536y = 0.149932861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.24365234375 × 2 - 1) × π
-0.5126953125 × 3.1415926535Λ = -1.61067983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.149932861328125 × 2 - 1) × π
0.70013427734375 × 3.1415926535Φ = 2.19953670216666 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.61067983} λ = -1.61067983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19953670216666))-π/2
2×atan(9.02083319867085)-π/2
2×1.46039258940542-π/2
2.92078517881084-1.57079632675φ = 1.34998885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.61067983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -92.285156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34998885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.348663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15968 KachelY 9826 -1.61067983 1.34998885 -92.285156 77.348663 Oben rechts KachelX + 1 15969 KachelY 9826 -1.61058395 1.34998885 -92.279663 77.348663 Unten links KachelX 15968 KachelY + 1 9827 -1.61067983 1.34996785 -92.285156 77.347460 Unten rechts KachelX + 1 15969 KachelY + 1 9827 -1.61058395 1.34996785 -92.279663 77.347460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34998885-1.34996785) × R
2.09999999998267e-05 × 6371000dl = 133.790999998896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34998885-1.34996785) × R
2.09999999998267e-05 × 6371000dr = 133.790999998896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.61067983--1.61058395) × cos(1.34998885) × R
9.58799999999371e-05 × 0.219017566394867 × 6371000do = 133.787204578215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.61067983--1.61058395) × cos(1.34996785) × R
9.58799999999371e-05 × 0.219038056485805 × 6371000du = 133.79972098059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34998885)-sin(1.34996785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219017566394867-0.219038056485805)× R²
abs(-1.61058395--1.61067983)×2.04900909376027e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.04900909376027e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.04900909376027e-05× 40589641000000 ar = 17900.3611793966m²