↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 8 727.41 m → | N 26 |
→ |
↑ 8 730.44 m ↓ |
↑ 8 730.44 m ↓ |
|||
N 26 |
← 8 733.43 m → 76 220 365 m² |
N 26 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3897705078125 y=0.4229736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3897705078125 × 212)
floor (0.3897705078125 × 4096)
floor (1596.5)tx = 1596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4229736328125 × 212)
floor (0.4229736328125 × 4096)
floor (1732.5)ty = 1732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1596 / 1732 ti = "12/1596/1732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1596/1732.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1596 ÷ 212
1596 ÷ 4096x = 0.3896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1732 ÷ 212
1732 ÷ 4096y = 0.4228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3896484375 × 2 - 1) × π
-0.220703125 × 3.1415926535Λ = -0.69335932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4228515625 × 2 - 1) × π
0.154296875 × 3.1415926535Φ = 0.484737928958008 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69335932} λ = -0.69335932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.484737928958008))-π/2
2×atan(1.62374941537758)-π/2
2×1.01879764420374-π/2
2.03759528840748-1.57079632675φ = 0.46679896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69335932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.726563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46679896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.745610° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1596 KachelY 1732 -0.69335932 0.46679896 -39.726563 26.745610 Oben rechts KachelX + 1 1597 KachelY 1732 -0.69182534 0.46679896 -39.638672 26.745610 Unten links KachelX 1596 KachelY + 1 1733 -0.69335932 0.46542862 -39.726563 26.667096 Unten rechts KachelX + 1 1597 KachelY + 1 1733 -0.69182534 0.46542862 -39.638672 26.667096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46679896-0.46542862) × R
0.00137033999999997 × 6371000dl = 8730.43613999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46679896-0.46542862) × R
0.00137033999999997 × 6371000dr = 8730.43613999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69335932--0.69182534) × cos(0.46679896) × R
0.00153398000000005 × 0.893013425041148 × 6371000do = 8727.40821868724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69335932--0.69182534) × cos(0.46542862) × R
0.00153398000000005 × 0.89362928052719 × 6371000du = 8733.42696608755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46679896)-sin(0.46542862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.893013425041148-0.89362928052719)× R²
abs(-0.69182534--0.69335932)×0.000615855486042038× R²
0.00153398000000005×0.000615855486042038× 6371000²
0.00153398000000005×0.000615855486042038× 40589641000000 ar = 76220365.1932866m²