↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 8 399.84 m → | S 64 |
→ |
↑ 8 388.19 m ↓ |
↑ 8 388.19 m ↓ |
|||
S 64 |
← 8 376.60 m → 70 361 943 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778564453125 y=0.737060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778564453125 × 211)
floor (0.778564453125 × 2048)
floor (1594.5)tx = 1594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737060546875 × 211)
floor (0.737060546875 × 2048)
floor (1509.5)ty = 1509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1594 / 1509 ti = "11/1594/1509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1594/1509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1594 ÷ 211
1594 ÷ 2048x = 0.7783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1509 ÷ 211
1509 ÷ 2048y = 0.73681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7783203125 × 2 - 1) × π
0.556640625 × 3.1415926535Λ = 1.74873810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73681640625 × 2 - 1) × π
-0.4736328125 × 3.1415926535Φ = -1.48796136420654 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74873810} λ = 1.74873810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48796136420654))-π/2
2×atan(0.225832576948724)-π/2
2×0.22210675963498-π/2
0.444213519269961-1.57079632675φ = -1.12658281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74873810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.195313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12658281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.548440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1594 KachelY 1509 1.74873810 -1.12658281 100.195313 -64.548440 Oben rechts KachelX + 1 1595 KachelY 1509 1.75180606 -1.12658281 100.371094 -64.548440 Unten links KachelX 1594 KachelY + 1 1510 1.74873810 -1.12789943 100.195313 -64.623877 Unten rechts KachelX + 1 1595 KachelY + 1 1510 1.75180606 -1.12789943 100.371094 -64.623877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12658281--1.12789943) × R
0.0013166200000001 × 6371000dl = 8388.18602000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12658281--1.12789943) × R
0.0013166200000001 × 6371000dr = 8388.18602000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74873810-1.75180606) × cos(-1.12658281) × R
0.00306796000000009 × 0.429747859113903 × 6371000do = 8399.84011980805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74873810-1.75180606) × cos(-1.12789943) × R
0.00306796000000009 × 0.428558646350392 × 6371000du = 8376.59579905095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12658281)-sin(-1.12789943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429747859113903-0.428558646350392)× R²
abs(1.75180606-1.74873810)×0.00118921276351025× R²
0.00306796000000009×0.00118921276351025× 6371000²
0.00306796000000009×0.00118921276351025× 40589641000000 ar = 70361942.7843153m²