↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 1 103.70 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 103.65 m ↓ |
↑ 1 103.65 m ↓ |
|||
S 25 |
← 1 103.61 m → 1 218 045 m² |
S 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486373901367188 y=0.572952270507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486373901367188 × 215)
floor (0.486373901367188 × 32768)
floor (15937.5)tx = 15937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.572952270507812 × 215)
floor (0.572952270507812 × 32768)
floor (18774.5)ty = 18774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15937 / 18774 ti = "15/15937/18774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15937/18774.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15937 ÷ 215
15937 ÷ 32768x = 0.486358642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18774 ÷ 215
18774 ÷ 32768y = 0.57293701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486358642578125 × 2 - 1) × π
-0.02728271484375 × 3.1415926535Λ = -0.08571118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57293701171875 × 2 - 1) × π
-0.1458740234375 × 3.1415926535Φ = -0.458276760367737 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08571118} λ = -0.08571118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.458276760367737))-π/2
2×atan(0.632372436358401)-π/2
2×0.563883285078767-π/2
1.12776657015753-1.57079632675φ = -0.44302976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08571118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.910889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44302976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.383735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15937 KachelY 18774 -0.08571118 -0.44302976 -4.910889 -25.383735 Oben rechts KachelX + 1 15938 KachelY 18774 -0.08551943 -0.44302976 -4.899902 -25.383735 Unten links KachelX 15937 KachelY + 1 18775 -0.08571118 -0.44320299 -4.910889 -25.393661 Unten rechts KachelX + 1 15938 KachelY + 1 18775 -0.08551943 -0.44320299 -4.899902 -25.393661 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44302976--0.44320299) × R
0.000173230000000024 × 6371000dl = 1103.64833000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44302976--0.44320299) × R
0.000173230000000024 × 6371000dr = 1103.64833000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08571118--0.08551943) × cos(-0.44302976) × R
0.000191750000000004 × 0.903457018284435 × 6371000do = 1103.69855422426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08571118--0.08551943) × cos(-0.44320299) × R
0.000191750000000004 × 0.903382744720218 × 6371000du = 1103.60781872297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44302976)-sin(-0.44320299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.903457018284435-0.903382744720218)× R²
abs(-0.08551943--0.08571118)×7.42735642162984e-05× R²
0.000191750000000004×7.42735642162984e-05× 6371000²
0.000191750000000004×7.42735642162984e-05× 40589641000000 ar = 1218044.99919719m²