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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.243110656738281 y=0.149497985839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.243110656738281 × 216)
floor (0.243110656738281 × 65536)
floor (15932.5)tx = 15932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149497985839844 × 216)
floor (0.149497985839844 × 65536)
floor (9797.5)ty = 9797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 15932 / 9797 ti = "16/15932/9797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/15932/9797.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15932 ÷ 216
15932 ÷ 65536x = 0.24310302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9797 ÷ 216
9797 ÷ 65536y = 0.149490356445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.24310302734375 × 2 - 1) × π
-0.5137939453125 × 3.1415926535Λ = -1.61413128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.149490356445312 × 2 - 1) × π
0.701019287109375 × 3.1415926535Φ = 2.20231704234462 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.61413128} λ = -1.61413128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20231704234462))-π/2
2×atan(9.04594908282331)-π/2
2×1.46069664843604-π/2
2.92139329687208-1.57079632675φ = 1.35059697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.61413128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -92.482910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35059697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.383506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15932 KachelY 9797 -1.61413128 1.35059697 -92.482910 77.383506 Oben rechts KachelX + 1 15933 KachelY 9797 -1.61403541 1.35059697 -92.477417 77.383506 Unten links KachelX 15932 KachelY + 1 9798 -1.61413128 1.35057603 -92.482910 77.382306 Unten rechts KachelX + 1 15933 KachelY + 1 9798 -1.61403541 1.35057603 -92.477417 77.382306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35059697-1.35057603) × R
2.09399999999693e-05 × 6371000dl = 133.408739999805m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35059697-1.35057603) × R
2.09399999999693e-05 × 6371000dr = 133.408739999805m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.61413128--1.61403541) × cos(1.35059697) × R
9.58699999999979e-05 × 0.218424170530663 × 6371000do = 133.41081203252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.61413128--1.61403541) × cos(1.35057603) × R
9.58699999999979e-05 × 0.21844460486395 × 6371000du = 133.42329307338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35059697)-sin(1.35057603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.218424170530663-0.21844460486395)× R²
abs(-1.61403541--1.61413128)×2.04343332873003e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.04343332873003e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.04343332873003e-05× 40589641000000 ar = 17799.0008763062m²