↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 1 099.72 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 099.76 m ↓ |
↑ 1 099.76 m ↓ |
|||
S 25 |
← 1 099.62 m → 1 209 376 m² |
S 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486221313476562 y=0.574264526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486221313476562 × 215)
floor (0.486221313476562 × 32768)
floor (15932.5)tx = 15932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.574264526367188 × 215)
floor (0.574264526367188 × 32768)
floor (18817.5)ty = 18817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15932 / 18817 ti = "15/15932/18817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15932/18817.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15932 ÷ 215
15932 ÷ 32768x = 0.4862060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18817 ÷ 215
18817 ÷ 32768y = 0.574249267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4862060546875 × 2 - 1) × π
-0.027587890625 × 3.1415926535Λ = -0.08666991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.574249267578125 × 2 - 1) × π
-0.14849853515625 × 3.1415926535Φ = -0.466521907102387 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08666991} λ = -0.08666991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.466521907102387))-π/2
2×atan(0.627179868986552)-π/2
2×0.560165326053299-π/2
1.1203306521066-1.57079632675φ = -0.45046567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08666991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.965820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45046567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.809782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15932 KachelY 18817 -0.08666991 -0.45046567 -4.965820 -25.809782 Oben rechts KachelX + 1 15933 KachelY 18817 -0.08647817 -0.45046567 -4.954834 -25.809782 Unten links KachelX 15932 KachelY + 1 18818 -0.08666991 -0.45063829 -4.965820 -25.819672 Unten rechts KachelX + 1 15933 KachelY + 1 18818 -0.08647817 -0.45063829 -4.954834 -25.819672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45046567--0.45063829) × R
0.000172620000000012 × 6371000dl = 1099.76202000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45046567--0.45063829) × R
0.000172620000000012 × 6371000dr = 1099.76202000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08666991--0.08647817) × cos(-0.45046567) × R
0.00019174000000001 × 0.900244454329406 × 6371000do = 1099.7166054295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08666991--0.08647817) × cos(-0.45063829) × R
0.00019174000000001 × 0.900169284793334 × 6371000du = 1099.62478016289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45046567)-sin(-0.45063829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900244454329406-0.900169284793334)× R²
abs(-0.08647817--0.08666991)×7.51695360722282e-05× R²
0.00019174000000001×7.51695360722282e-05× 6371000²
0.00019174000000001×7.51695360722282e-05× 40589641000000 ar = 1209376.0654475m²