↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 382.23 m → | N 71 |
→ |
↑ 382.26 m ↓ |
↑ 382.26 m ↓ |
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N 71 |
← 382.30 m → 146 124 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486160278320312 y=0.208816528320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486160278320312 × 215)
floor (0.486160278320312 × 32768)
floor (15930.5)tx = 15930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208816528320312 × 215)
floor (0.208816528320312 × 32768)
floor (6842.5)ty = 6842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15930 / 6842 ti = "15/15930/6842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15930/6842.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15930 ÷ 215
15930 ÷ 32768x = 0.48614501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6842 ÷ 215
6842 ÷ 32768y = 0.20880126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48614501953125 × 2 - 1) × π
-0.0277099609375 × 3.1415926535Λ = -0.08705341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20880126953125 × 2 - 1) × π
0.5823974609375 × 3.1415926535Φ = 1.8296555846983 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08705341} λ = -0.08705341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8296555846983))-π/2
2×atan(6.23173998226577)-π/2
2×1.41168397426344-π/2
2.82336794852688-1.57079632675φ = 1.25257162 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08705341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.987793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25257162 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.767067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15930 KachelY 6842 -0.08705341 1.25257162 -4.987793 71.767067 Oben rechts KachelX + 1 15931 KachelY 6842 -0.08686166 1.25257162 -4.976807 71.767067 Unten links KachelX 15930 KachelY + 1 6843 -0.08705341 1.25251162 -4.987793 71.763630 Unten rechts KachelX + 1 15931 KachelY + 1 6843 -0.08686166 1.25251162 -4.976807 71.763630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25257162-1.25251162) × R
6.0000000000171e-05 × 6371000dl = 382.26000000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25257162-1.25251162) × R
6.0000000000171e-05 × 6371000dr = 382.26000000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08705341--0.08686166) × cos(1.25257162) × R
0.000191750000000004 × 0.312880894609304 × 6371000do = 382.227581429848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08705341--0.08686166) × cos(1.25251162) × R
0.000191750000000004 × 0.312937881588274 × 6371000du = 382.297198960097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25257162)-sin(1.25251162))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.312880894609304-0.312937881588274)× R²
abs(-0.08686166--0.08705341)×5.69869789701638e-05× R²
0.000191750000000004×5.69869789701638e-05× 6371000²
0.000191750000000004×5.69869789701638e-05× 40589641000000 ar = 146123.621320783m²