↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 7 221.68 m → | S 42 |
→ |
↑ 7 217.96 m ↓ |
↑ 7 217.96 m ↓ |
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S 42 |
← 7 214.22 m → 52 098 871 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1593 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3890380859375 y=0.6302490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3890380859375 × 212)
floor (0.3890380859375 × 4096)
floor (1593.5)tx = 1593 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6302490234375 × 212)
floor (0.6302490234375 × 4096)
floor (2581.5)ty = 2581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1593 / 2581 ti = "12/1593/2581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1593/2581.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1593 ÷ 212
1593 ÷ 4096x = 0.388916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2581 ÷ 212
2581 ÷ 4096y = 0.630126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388916015625 × 2 - 1) × π
-0.22216796875 × 3.1415926535Λ = -0.69796126 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630126953125 × 2 - 1) × π
-0.26025390625 × 3.1415926535Φ = -0.817611759919678 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69796126} λ = -0.69796126} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.817611759919678))-π/2
2×atan(0.441484768079403)-π/2
2×0.415750134550612-π/2
0.831500269101224-1.57079632675φ = -0.73929606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69796126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.990234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73929606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.358544° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1593 KachelY 2581 -0.69796126 -0.73929606 -39.990234 -42.358544 Oben rechts KachelX + 1 1594 KachelY 2581 -0.69642728 -0.73929606 -39.902344 -42.358544 Unten links KachelX 1593 KachelY + 1 2582 -0.69796126 -0.74042900 -39.990234 -42.423457 Unten rechts KachelX + 1 1594 KachelY + 1 2582 -0.69642728 -0.74042900 -39.902344 -42.423457 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73929606--0.74042900) × R
0.00113293999999997 × 6371000dl = 7217.96073999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73929606--0.74042900) × R
0.00113293999999997 × 6371000dr = 7217.96073999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69796126--0.69642728) × cos(-0.73929606) × R
0.00153398000000005 × 0.738943033955681 × 6371000do = 7221.68035423357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69796126--0.69642728) × cos(-0.74042900) × R
0.00153398000000005 × 0.738179221270127 × 6371000du = 7214.21562310802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73929606)-sin(-0.74042900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738943033955681-0.738179221270127)× R²
abs(-0.69642728--0.69796126)×0.000763812685553256× R²
0.00153398000000005×0.000763812685553256× 6371000²
0.00153398000000005×0.000763812685553256× 40589641000000 ar = 52098870.7782279m²