↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 7 236.61 m → | S 42 |
→ |
↑ 7 232.87 m ↓ |
↑ 7 232.87 m ↓ |
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S 42 |
← 7 229.14 m → 52 314 437 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1593 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3890380859375 y=0.6297607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3890380859375 × 212)
floor (0.3890380859375 × 4096)
floor (1593.5)tx = 1593 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6297607421875 × 212)
floor (0.6297607421875 × 4096)
floor (2579.5)ty = 2579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1593 / 2579 ti = "12/1593/2579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1593/2579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1593 ÷ 212
1593 ÷ 4096x = 0.388916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2579 ÷ 212
2579 ÷ 4096y = 0.629638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388916015625 × 2 - 1) × π
-0.22216796875 × 3.1415926535Λ = -0.69796126 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629638671875 × 2 - 1) × π
-0.25927734375 × 3.1415926535Φ = -0.814543798343994 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69796126} λ = -0.69796126} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.814543798343994))-π/2
2×atan(0.442841306223549)-π/2
2×0.416884830355363-π/2
0.833769660710726-1.57079632675φ = -0.73702667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69796126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.990234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73702667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.228518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1593 KachelY 2579 -0.69796126 -0.73702667 -39.990234 -42.228518 Oben rechts KachelX + 1 1594 KachelY 2579 -0.69642728 -0.73702667 -39.902344 -42.228518 Unten links KachelX 1593 KachelY + 1 2580 -0.69796126 -0.73816195 -39.990234 -42.293564 Unten rechts KachelX + 1 1594 KachelY + 1 2580 -0.69642728 -0.73816195 -39.902344 -42.293564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73702667--0.73816195) × R
0.00113527999999996 × 6371000dl = 7232.86887999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73702667--0.73816195) × R
0.00113527999999996 × 6371000dr = 7232.86887999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69796126--0.69642728) × cos(-0.73702667) × R
0.00153398000000005 × 0.74047017196791 × 6371000do = 7236.60505353289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69796126--0.69642728) × cos(-0.73816195) × R
0.00153398000000005 × 0.739706685496696 × 6371000du = 7229.14351049571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73702667)-sin(-0.73816195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74047017196791-0.739706685496696)× R²
abs(-0.69642728--0.69796126)×0.000763486471214048× R²
0.00153398000000005×0.000763486471214048× 6371000²
0.00153398000000005×0.000763486471214048× 40589641000000 ar = 52314436.9261677m²