↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 8 135.29 m → | N 33 |
→ |
↑ 8 138.76 m ↓ |
↑ 8 138.76 m ↓ |
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N 33 |
← 8 142.20 m → 66 239 329 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1593 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3890380859375 y=0.4007568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3890380859375 × 212)
floor (0.3890380859375 × 4096)
floor (1593.5)tx = 1593 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4007568359375 × 212)
floor (0.4007568359375 × 4096)
floor (1641.5)ty = 1641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1593 / 1641 ti = "12/1593/1641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1593/1641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1593 ÷ 212
1593 ÷ 4096x = 0.388916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1641 ÷ 212
1641 ÷ 4096y = 0.400634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388916015625 × 2 - 1) × π
-0.22216796875 × 3.1415926535Λ = -0.69796126 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.400634765625 × 2 - 1) × π
0.19873046875 × 3.1415926535Φ = 0.624330180651611 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69796126} λ = -0.69796126} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.624330180651611))-π/2
2×atan(1.86699498915054)-π/2
2×1.07906035443781-π/2
2.15812070887561-1.57079632675φ = 0.58732438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69796126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.990234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.58732438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.651208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1593 KachelY 1641 -0.69796126 0.58732438 -39.990234 33.651208 Oben rechts KachelX + 1 1594 KachelY 1641 -0.69642728 0.58732438 -39.902344 33.651208 Unten links KachelX 1593 KachelY + 1 1642 -0.69796126 0.58604691 -39.990234 33.578015 Unten rechts KachelX + 1 1594 KachelY + 1 1642 -0.69642728 0.58604691 -39.902344 33.578015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.58732438-0.58604691) × R
0.00127747 × 6371000dl = 8138.76137000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.58732438-0.58604691) × R
0.00127747 × 6371000dr = 8138.76137000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69796126--0.69642728) × cos(0.58732438) × R
0.00153398000000005 × 0.832426313677695 × 6371000do = 8135.29119241123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69796126--0.69642728) × cos(0.58604691) × R
0.00153398000000005 × 0.833133526054537 × 6371000du = 8142.20276947932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.58732438)-sin(0.58604691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.832426313677695-0.833133526054537)× R²
abs(-0.69642728--0.69796126)×0.00070721237684257× R²
0.00153398000000005×0.00070721237684257× 6371000²
0.00153398000000005×0.00070721237684257× 40589641000000 ar = 66239328.5368774m²