↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 1 088.58 m → | S 26 |
→ |
↑ 1 088.55 m ↓ |
↑ 1 088.55 m ↓ |
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S 27 |
← 1 088.48 m → 1 184 920 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486129760742188 y=0.577926635742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486129760742188 × 215)
floor (0.486129760742188 × 32768)
floor (15929.5)tx = 15929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.577926635742188 × 215)
floor (0.577926635742188 × 32768)
floor (18937.5)ty = 18937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15929 / 18937 ti = "15/15929/18937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15929/18937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15929 ÷ 215
15929 ÷ 32768x = 0.486114501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18937 ÷ 215
18937 ÷ 32768y = 0.577911376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486114501953125 × 2 - 1) × π
-0.02777099609375 × 3.1415926535Λ = -0.08724516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.577911376953125 × 2 - 1) × π
-0.15582275390625 × 3.1415926535Φ = -0.489531618920013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08724516} λ = -0.08724516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.489531618920013))-π/2
2×atan(0.612913404006291)-π/2
2×0.549860581470601-π/2
1.0997211629412-1.57079632675φ = -0.47107516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08724516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.998779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47107516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.990619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15929 KachelY 18937 -0.08724516 -0.47107516 -4.998779 -26.990619 Oben rechts KachelX + 1 15930 KachelY 18937 -0.08705341 -0.47107516 -4.987793 -26.990619 Unten links KachelX 15929 KachelY + 1 18938 -0.08724516 -0.47124602 -4.998779 -27.000408 Unten rechts KachelX + 1 15930 KachelY + 1 18938 -0.08705341 -0.47124602 -4.987793 -27.000408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47107516--0.47124602) × R
0.000170859999999995 × 6371000dl = 1088.54905999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47107516--0.47124602) × R
0.000170859999999995 × 6371000dr = 1088.54905999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08724516--0.08705341) × cos(-0.47107516) × R
0.000191750000000004 × 0.891080847757939 × 6371000do = 1088.5793385444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08724516--0.08705341) × cos(-0.47124602) × R
0.000191750000000004 × 0.891003290862896 × 6371000du = 1088.48459199731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47107516)-sin(-0.47124602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.891080847757939-0.891003290862896)× R²
abs(-0.08705341--0.08724516)×7.75568950431849e-05× R²
0.000191750000000004×7.75568950431849e-05× 6371000²
0.000191750000000004×7.75568950431849e-05× 40589641000000 ar = 1184920.45045778m²