↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 1 102.61 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 102.57 m ↓ |
↑ 1 102.57 m ↓ |
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S 25 |
← 1 102.52 m → 1 215 647 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486129760742188 y=0.573318481445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486129760742188 × 215)
floor (0.486129760742188 × 32768)
floor (15929.5)tx = 15929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.573318481445312 × 215)
floor (0.573318481445312 × 32768)
floor (18786.5)ty = 18786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15929 / 18786 ti = "15/15929/18786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15929/18786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15929 ÷ 215
15929 ÷ 32768x = 0.486114501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18786 ÷ 215
18786 ÷ 32768y = 0.57330322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486114501953125 × 2 - 1) × π
-0.02777099609375 × 3.1415926535Λ = -0.08724516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57330322265625 × 2 - 1) × π
-0.1466064453125 × 3.1415926535Φ = -0.4605777315495 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08724516} λ = -0.08724516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.4605777315495))-π/2
2×atan(0.630919038360901)-π/2
2×0.562844384002131-π/2
1.12568876800426-1.57079632675φ = -0.44510756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08724516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.998779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44510756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.502785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15929 KachelY 18786 -0.08724516 -0.44510756 -4.998779 -25.502785 Oben rechts KachelX + 1 15930 KachelY 18786 -0.08705341 -0.44510756 -4.987793 -25.502785 Unten links KachelX 15929 KachelY + 1 18787 -0.08724516 -0.44528062 -4.998779 -25.512700 Unten rechts KachelX + 1 15930 KachelY + 1 18787 -0.08705341 -0.44528062 -4.987793 -25.512700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44510756--0.44528062) × R
0.000173060000000003 × 6371000dl = 1102.56526000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44510756--0.44528062) × R
0.000173060000000003 × 6371000dr = 1102.56526000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08724516--0.08705341) × cos(-0.44510756) × R
0.000191750000000004 × 0.902564360125396 × 6371000do = 1102.60804798034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08724516--0.08705341) × cos(-0.44528062) × R
0.000191750000000004 × 0.902489834768143 × 6371000du = 1102.5170048788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44510756)-sin(-0.44528062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.902564360125396-0.902489834768143)× R²
abs(-0.08705341--0.08724516)×7.45253572526083e-05× R²
0.000191750000000004×7.45253572526083e-05× 6371000²
0.000191750000000004×7.45253572526083e-05× 40589641000000 ar = 1215647.14165332m²