↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 087.82 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 087.72 m ↓ |
↑ 1 087.72 m ↓ |
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S 27 |
← 1 087.73 m → 1 183 194 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486068725585938 y=0.578170776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486068725585938 × 215)
floor (0.486068725585938 × 32768)
floor (15927.5)tx = 15927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578170776367188 × 215)
floor (0.578170776367188 × 32768)
floor (18945.5)ty = 18945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15927 / 18945 ti = "15/15927/18945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15927/18945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15927 ÷ 215
15927 ÷ 32768x = 0.486053466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18945 ÷ 215
18945 ÷ 32768y = 0.578155517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486053466796875 × 2 - 1) × π
-0.02789306640625 × 3.1415926535Λ = -0.08762865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.578155517578125 × 2 - 1) × π
-0.15631103515625 × 3.1415926535Φ = -0.491065599707855 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08762865} λ = -0.08762865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.491065599707855))-π/2
2×atan(0.61197392737371)-π/2
2×0.54917736908426-π/2
1.09835473816852-1.57079632675φ = -0.47244159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08762865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.020752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47244159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.068909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15927 KachelY 18945 -0.08762865 -0.47244159 -5.020752 -27.068909 Oben rechts KachelX + 1 15928 KachelY 18945 -0.08743690 -0.47244159 -5.009765 -27.068909 Unten links KachelX 15927 KachelY + 1 18946 -0.08762865 -0.47261232 -5.020752 -27.078691 Unten rechts KachelX + 1 15928 KachelY + 1 18946 -0.08743690 -0.47261232 -5.009765 -27.078691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47244159--0.47261232) × R
0.000170729999999952 × 6371000dl = 1087.7208299997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47244159--0.47261232) × R
0.000170729999999952 × 6371000dr = 1087.7208299997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08762865--0.08743690) × cos(-0.47244159) × R
0.000191750000000004 × 0.890459869189236 × 6371000do = 1087.82072675146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08762865--0.08743690) × cos(-0.47261232) × R
0.000191750000000004 × 0.890382163514449 × 6371000du = 1087.72579844919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47244159)-sin(-0.47261232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890459869189236-0.890382163514449)× R²
abs(-0.08743690--0.08762865)×7.77056747877092e-05× R²
0.000191750000000004×7.77056747877092e-05× 6371000²
0.000191750000000004×7.77056747877092e-05× 40589641000000 ar = 1183193.63892126m²