↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 088.20 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 088.10 m ↓ |
↑ 1 088.10 m ↓ |
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S 27 |
← 1 088.11 m → 1 184 022 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18941 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486068725585938 y=0.578048706054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486068725585938 × 215)
floor (0.486068725585938 × 32768)
floor (15927.5)tx = 15927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578048706054688 × 215)
floor (0.578048706054688 × 32768)
floor (18941.5)ty = 18941 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15927 / 18941 ti = "15/15927/18941" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15927/18941.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15927 ÷ 215
15927 ÷ 32768x = 0.486053466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18941 ÷ 215
18941 ÷ 32768y = 0.578033447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486053466796875 × 2 - 1) × π
-0.02789306640625 × 3.1415926535Λ = -0.08762865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.578033447265625 × 2 - 1) × π
-0.15606689453125 × 3.1415926535Φ = -0.490298609313934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08762865} λ = -0.08762865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.490298609313934))-π/2
2×atan(0.612443485547621)-π/2
2×0.549518915742072-π/2
1.09903783148414-1.57079632675φ = -0.47175850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08762865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.020752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47175850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.029771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15927 KachelY 18941 -0.08762865 -0.47175850 -5.020752 -27.029771 Oben rechts KachelX + 1 15928 KachelY 18941 -0.08743690 -0.47175850 -5.009765 -27.029771 Unten links KachelX 15927 KachelY + 1 18942 -0.08762865 -0.47192929 -5.020752 -27.039557 Unten rechts KachelX + 1 15928 KachelY + 1 18942 -0.08743690 -0.47192929 -5.009765 -27.039557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47175850--0.47192929) × R
0.000170789999999976 × 6371000dl = 1088.10308999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47175850--0.47192929) × R
0.000170789999999976 × 6371000dr = 1088.10308999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08762865--0.08743690) × cos(-0.47175850) × R
0.000191750000000004 × 0.890770509565072 × 6371000do = 1088.20021722722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08762865--0.08743690) × cos(-0.47192929) × R
0.000191750000000004 × 0.890692880476496 × 6371000du = 1088.10538248567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47175850)-sin(-0.47192929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890770509565072-0.890692880476496)× R²
abs(-0.08743690--0.08762865)×7.76290885755593e-05× R²
0.000191750000000004×7.76290885755593e-05× 6371000²
0.000191750000000004×7.76290885755593e-05× 40589641000000 ar = 1184022.42679366m²