↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 088.01 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 087.98 m ↓ |
↑ 1 087.98 m ↓ |
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S 27 |
← 1 087.92 m → 1 183 677 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486007690429688 y=0.578109741210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486007690429688 × 215)
floor (0.486007690429688 × 32768)
floor (15925.5)tx = 15925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578109741210938 × 215)
floor (0.578109741210938 × 32768)
floor (18943.5)ty = 18943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15925 / 18943 ti = "15/15925/18943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15925/18943.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15925 ÷ 215
15925 ÷ 32768x = 0.485992431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18943 ÷ 215
18943 ÷ 32768y = 0.578094482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485992431640625 × 2 - 1) × π
-0.02801513671875 × 3.1415926535Λ = -0.08801215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.578094482421875 × 2 - 1) × π
-0.15618896484375 × 3.1415926535Φ = -0.490682104510895 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08801215} λ = -0.08801215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.490682104510895))-π/2
2×atan(0.61220866144234)-π/2
2×0.549348127521956-π/2
1.09869625504391-1.57079632675φ = -0.47210007 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08801215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.042725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47210007 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.049342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15925 KachelY 18943 -0.08801215 -0.47210007 -5.042725 -27.049342 Oben rechts KachelX + 1 15926 KachelY 18943 -0.08782040 -0.47210007 -5.031738 -27.049342 Unten links KachelX 15925 KachelY + 1 18944 -0.08801215 -0.47227084 -5.042725 -27.059126 Unten rechts KachelX + 1 15926 KachelY + 1 18944 -0.08782040 -0.47227084 -5.031738 -27.059126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47210007--0.47227084) × R
0.000170770000000042 × 6371000dl = 1087.97567000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47210007--0.47227084) × R
0.000170770000000042 × 6371000dr = 1087.97567000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08801215--0.08782040) × cos(-0.47210007) × R
0.000191749999999991 × 0.890615229954677 × 6371000do = 1088.01052156036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08801215--0.08782040) × cos(-0.47227084) × R
0.000191749999999991 × 0.890537558006442 × 6371000du = 1087.91563445977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47210007)-sin(-0.47227084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890615229954677-0.890537558006442)× R²
abs(-0.08782040--0.08801215)×7.76719482351584e-05× R²
0.000191749999999991×7.76719482351584e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.76719482351584e-05× 40589641000000 ar = 1183677.36161023m²