↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 1 100.32 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 100.27 m ↓ |
↑ 1 100.27 m ↓ |
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S 25 |
← 1 100.23 m → 1 210 605 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486007690429688 y=0.574081420898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486007690429688 × 215)
floor (0.486007690429688 × 32768)
floor (15925.5)tx = 15925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.574081420898438 × 215)
floor (0.574081420898438 × 32768)
floor (18811.5)ty = 18811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15925 / 18811 ti = "15/15925/18811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15925/18811.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15925 ÷ 215
15925 ÷ 32768x = 0.485992431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18811 ÷ 215
18811 ÷ 32768y = 0.574066162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485992431640625 × 2 - 1) × π
-0.02801513671875 × 3.1415926535Λ = -0.08801215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.574066162109375 × 2 - 1) × π
-0.14813232421875 × 3.1415926535Φ = -0.465371421511505 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08801215} λ = -0.08801215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.465371421511505))-π/2
2×atan(0.627901845620934)-π/2
2×0.560683314816469-π/2
1.12136662963294-1.57079632675φ = -0.44942970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08801215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.042725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44942970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.750425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15925 KachelY 18811 -0.08801215 -0.44942970 -5.042725 -25.750425 Oben rechts KachelX + 1 15926 KachelY 18811 -0.08782040 -0.44942970 -5.031738 -25.750425 Unten links KachelX 15925 KachelY + 1 18812 -0.08801215 -0.44960240 -5.042725 -25.760320 Unten rechts KachelX + 1 15926 KachelY + 1 18812 -0.08782040 -0.44960240 -5.031738 -25.760320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44942970--0.44960240) × R
0.000172700000000026 × 6371000dl = 1100.27170000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44942970--0.44960240) × R
0.000172700000000026 × 6371000dr = 1100.27170000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08801215--0.08782040) × cos(-0.44942970) × R
0.000191749999999991 × 0.900695016751689 × 6371000do = 1100.32438474322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08801215--0.08782040) × cos(-0.44960240) × R
0.000191749999999991 × 0.900619973470552 × 6371000du = 1100.23270892553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44942970)-sin(-0.44960240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900695016751689-0.900619973470552)× R²
abs(-0.08782040--0.08801215)×7.50432811376101e-05× R²
0.000191749999999991×7.50432811376101e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.50432811376101e-05× 40589641000000 ar = 1210605.35020802m²