↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 086.01 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 085.94 m ↓ |
↑ 1 085.94 m ↓ |
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S 27 |
← 1 085.92 m → 1 179 290 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485977172851562 y=0.578750610351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485977172851562 × 215)
floor (0.485977172851562 × 32768)
floor (15924.5)tx = 15924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578750610351562 × 215)
floor (0.578750610351562 × 32768)
floor (18964.5)ty = 18964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15924 / 18964 ti = "15/15924/18964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15924/18964.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15924 ÷ 215
15924 ÷ 32768x = 0.4859619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18964 ÷ 215
18964 ÷ 32768y = 0.5787353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4859619140625 × 2 - 1) × π
-0.028076171875 × 3.1415926535Λ = -0.08820390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5787353515625 × 2 - 1) × π
-0.157470703125 × 3.1415926535Φ = -0.494708804078979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08820390} λ = -0.08820390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.494708804078979))-π/2
2×atan(0.609748437704898)-π/2
2×0.547556652131712-π/2
1.09511330426342-1.57079632675φ = -0.47568302 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08820390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.053711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47568302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.254629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15924 KachelY 18964 -0.08820390 -0.47568302 -5.053711 -27.254629 Oben rechts KachelX + 1 15925 KachelY 18964 -0.08801215 -0.47568302 -5.042725 -27.254629 Unten links KachelX 15924 KachelY + 1 18965 -0.08820390 -0.47585347 -5.053711 -27.264395 Unten rechts KachelX + 1 15925 KachelY + 1 18965 -0.08801215 -0.47585347 -5.042725 -27.264395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47568302--0.47585347) × R
0.000170449999999989 × 6371000dl = 1085.93694999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47568302--0.47585347) × R
0.000170449999999989 × 6371000dr = 1085.93694999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08820390--0.08801215) × cos(-0.47568302) × R
0.000191750000000004 × 0.888980142906488 × 6371000do = 1086.0130350452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08820390--0.08801215) × cos(-0.47585347) × R
0.000191750000000004 × 0.888902073140742 × 6371000du = 1085.91766195513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47568302)-sin(-0.47585347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.888980142906488-0.888902073140742)× R²
abs(-0.08801215--0.08820390)×7.80697657460916e-05× R²
0.000191750000000004×7.80697657460916e-05× 6371000²
0.000191750000000004×7.80697657460916e-05× 40589641000000 ar = 1179289.90121102m²