↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 087.63 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 087.53 m ↓ |
↑ 1 087.53 m ↓ |
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S 27 |
← 1 087.54 m → 1 182 779 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15921 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18947 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485885620117188 y=0.578231811523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485885620117188 × 215)
floor (0.485885620117188 × 32768)
floor (15921.5)tx = 15921 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578231811523438 × 215)
floor (0.578231811523438 × 32768)
floor (18947.5)ty = 18947 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15921 / 18947 ti = "15/15921/18947" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15921/18947.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15921 ÷ 215
15921 ÷ 32768x = 0.485870361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18947 ÷ 215
18947 ÷ 32768y = 0.578216552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485870361328125 × 2 - 1) × π
-0.02825927734375 × 3.1415926535Λ = -0.08877914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.578216552734375 × 2 - 1) × π
-0.15643310546875 × 3.1415926535Φ = -0.491449094904816 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08877914} λ = -0.08877914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.491449094904816))-π/2
2×atan(0.611739283307209)-π/2
2×0.5490066404437-π/2
1.0980132808874-1.57079632675φ = -0.47278305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08877914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.086670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47278305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.088473° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15921 KachelY 18947 -0.08877914 -0.47278305 -5.086670 -27.088473 Oben rechts KachelX + 1 15922 KachelY 18947 -0.08858739 -0.47278305 -5.075684 -27.088473 Unten links KachelX 15921 KachelY + 1 18948 -0.08877914 -0.47295375 -5.086670 -27.098254 Unten rechts KachelX + 1 15922 KachelY + 1 18948 -0.08858739 -0.47295375 -5.075684 -27.098254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47278305--0.47295375) × R
0.000170700000000024 × 6371000dl = 1087.52970000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47278305--0.47295375) × R
0.000170700000000024 × 6371000dr = 1087.52970000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08877914--0.08858739) × cos(-0.47278305) × R
0.000191750000000004 × 0.890304431886149 × 6371000do = 1087.6308384411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08877914--0.08858739) × cos(-0.47295375) × R
0.000191750000000004 × 0.890226687972137 × 6371000du = 1087.53586342429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47278305)-sin(-0.47295375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890304431886149-0.890226687972137)× R²
abs(-0.08858739--0.08877914)×7.77439140118297e-05× R²
0.000191750000000004×7.77439140118297e-05× 6371000²
0.000191750000000004×7.77439140118297e-05× 40589641000000 ar = 1182779.19823738m²