↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 1 095.25 m → | S 26 |
→ |
↑ 1 095.17 m ↓ |
↑ 1 095.17 m ↓ |
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S 26 |
← 1 095.15 m → 1 199 434 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485855102539062 y=0.575759887695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485855102539062 × 215)
floor (0.485855102539062 × 32768)
floor (15920.5)tx = 15920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.575759887695312 × 215)
floor (0.575759887695312 × 32768)
floor (18866.5)ty = 18866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15920 / 18866 ti = "15/15920/18866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15920/18866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15920 ÷ 215
15920 ÷ 32768x = 0.48583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18866 ÷ 215
18866 ÷ 32768y = 0.57574462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48583984375 × 2 - 1) × π
-0.0283203125 × 3.1415926535Λ = -0.08897089 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57574462890625 × 2 - 1) × π
-0.1514892578125 × 3.1415926535Φ = -0.475917539427917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08897089} λ = -0.08897089} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.475917539427917))-π/2
2×atan(0.621314714101897)-π/2
2×0.555944831694688-π/2
1.11188966338938-1.57079632675φ = -0.45890666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08897089} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.097656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45890666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.293415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15920 KachelY 18866 -0.08897089 -0.45890666 -5.097656 -26.293415 Oben rechts KachelX + 1 15921 KachelY 18866 -0.08877914 -0.45890666 -5.086670 -26.293415 Unten links KachelX 15920 KachelY + 1 18867 -0.08897089 -0.45907856 -5.097656 -26.303264 Unten rechts KachelX + 1 15921 KachelY + 1 18867 -0.08877914 -0.45907856 -5.086670 -26.303264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45890666--0.45907856) × R
0.000171900000000003 × 6371000dl = 1095.17490000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45890666--0.45907856) × R
0.000171900000000003 × 6371000dr = 1095.17490000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08897089--0.08877914) × cos(-0.45890666) × R
0.000191749999999991 × 0.896537348084991 × 6371000do = 1095.24521351148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08897089--0.08877914) × cos(-0.45907856) × R
0.000191749999999991 × 0.896461188613911 × 6371000du = 1095.15217411235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45890666)-sin(-0.45907856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.896537348084991-0.896461188613911)× R²
abs(-0.08877914--0.08897089)×7.61594710798619e-05× R²
0.000191749999999991×7.61594710798619e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.61594710798619e-05× 40589641000000 ar = 1199434.12292877m²