↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 7 594.57 m → | S 67 |
→ |
↑ 7 583.78 m ↓ |
↑ 7 583.78 m ↓ |
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S 67 |
← 7 573.13 m → 57 514 268 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.777587890625 y=0.754638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.777587890625 × 211)
floor (0.777587890625 × 2048)
floor (1592.5)tx = 1592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754638671875 × 211)
floor (0.754638671875 × 2048)
floor (1545.5)ty = 1545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1592 / 1545 ti = "11/1592/1545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1592/1545.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1592 ÷ 211
1592 ÷ 2048x = 0.77734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1545 ÷ 211
1545 ÷ 2048y = 0.75439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77734375 × 2 - 1) × π
0.5546875 × 3.1415926535Λ = 1.74260217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75439453125 × 2 - 1) × π
-0.5087890625 × 3.1415926535Φ = -1.59840798093115 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74260217} λ = 1.74260217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59840798093115))-π/2
2×atan(0.202218197092924)-π/2
2×0.199527528990831-π/2
0.399055057981662-1.57079632675φ = -1.17174127 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74260217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17174127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.135829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1592 KachelY 1545 1.74260217 -1.17174127 99.843750 -67.135829 Oben rechts KachelX + 1 1593 KachelY 1545 1.74567014 -1.17174127 100.019531 -67.135829 Unten links KachelX 1592 KachelY + 1 1546 1.74260217 -1.17293163 99.843750 -67.204032 Unten rechts KachelX + 1 1593 KachelY + 1 1546 1.74567014 -1.17293163 100.019531 -67.204032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17174127--1.17293163) × R
0.00119035999999983 × 6371000dl = 7583.78355999895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17174127--1.17293163) × R
0.00119035999999983 × 6371000dr = 7583.78355999895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74260217-1.74567014) × cos(-1.17174127) × R
0.00306797000000003 × 0.388547818251162 × 6371000do = 7594.56998129535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74260217-1.74567014) × cos(-1.17293163) × R
0.00306797000000003 × 0.387450711530649 × 6371000du = 7573.12589288588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17174127)-sin(-1.17293163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388547818251162-0.387450711530649)× R²
abs(1.74567014-1.74260217)×0.001097106720513× R²
0.00306797000000003×0.001097106720513× 6371000²
0.00306797000000003×0.001097106720513× 40589641000000 ar = 57514268.0980999m²