↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 088.11 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 088.04 m ↓ |
↑ 1 088.04 m ↓ |
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S 27 |
← 1 088.01 m → 1 183 850 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15918 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485794067382812 y=0.578079223632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485794067382812 × 215)
floor (0.485794067382812 × 32768)
floor (15918.5)tx = 15918 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578079223632812 × 215)
floor (0.578079223632812 × 32768)
floor (18942.5)ty = 18942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15918 / 18942 ti = "15/15918/18942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15918/18942.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15918 ÷ 215
15918 ÷ 32768x = 0.48577880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18942 ÷ 215
18942 ÷ 32768y = 0.57806396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48577880859375 × 2 - 1) × π
-0.0284423828125 × 3.1415926535Λ = -0.08935438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57806396484375 × 2 - 1) × π
-0.1561279296875 × 3.1415926535Φ = -0.490490356912415 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08935438} λ = -0.08935438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.490490356912415))-π/2
2×atan(0.612326062238241)-π/2
2×0.549433517910133-π/2
1.09886703582027-1.57079632675φ = -0.47192929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08935438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.119629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47192929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.039557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15918 KachelY 18942 -0.08935438 -0.47192929 -5.119629 -27.039557 Oben rechts KachelX + 1 15919 KachelY 18942 -0.08916263 -0.47192929 -5.108642 -27.039557 Unten links KachelX 15918 KachelY + 1 18943 -0.08935438 -0.47210007 -5.119629 -27.049342 Unten rechts KachelX + 1 15919 KachelY + 1 18943 -0.08916263 -0.47210007 -5.108642 -27.049342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47192929--0.47210007) × R
0.000170779999999982 × 6371000dl = 1088.03937999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47192929--0.47210007) × R
0.000170779999999982 × 6371000dr = 1088.03937999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08935438--0.08916263) × cos(-0.47192929) × R
0.000191749999999991 × 0.890692880476496 × 6371000do = 1088.10538248559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08935438--0.08916263) × cos(-0.47210007) × R
0.000191749999999991 × 0.890615229954677 × 6371000du = 1088.01052156036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47192929)-sin(-0.47210007))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890692880476496-0.890615229954677)× R²
abs(-0.08916263--0.08935438)×7.76505218194057e-05× R²
0.000191749999999991×7.76505218194057e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.76505218194057e-05× 40589641000000 ar = 1183849.90240021m²