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← | S 26 |
← 1 089.75 m → | S 26 |
→ |
↑ 1 089.76 m ↓ |
↑ 1 089.76 m ↓ |
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S 26 |
← 1 089.66 m → 1 187 516 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485702514648438 y=0.577529907226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485702514648438 × 215)
floor (0.485702514648438 × 32768)
floor (15915.5)tx = 15915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.577529907226562 × 215)
floor (0.577529907226562 × 32768)
floor (18924.5)ty = 18924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15915 / 18924 ti = "15/15915/18924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15915/18924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15915 ÷ 215
15915 ÷ 32768x = 0.485687255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18924 ÷ 215
18924 ÷ 32768y = 0.5775146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485687255859375 × 2 - 1) × π
-0.02862548828125 × 3.1415926535Λ = -0.08992962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5775146484375 × 2 - 1) × π
-0.155029296875 × 3.1415926535Φ = -0.487038900139771 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08992962} λ = -0.08992962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.487038900139771))-π/2
2×atan(0.614443130556071)-π/2
2×0.550971815991519-π/2
1.10194363198304-1.57079632675φ = -0.46885269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08992962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.152588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46885269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.863280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15915 KachelY 18924 -0.08992962 -0.46885269 -5.152588 -26.863280 Oben rechts KachelX + 1 15916 KachelY 18924 -0.08973788 -0.46885269 -5.141602 -26.863280 Unten links KachelX 15915 KachelY + 1 18925 -0.08992962 -0.46902374 -5.152588 -26.873081 Unten rechts KachelX + 1 15916 KachelY + 1 18925 -0.08973788 -0.46902374 -5.141602 -26.873081 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46885269--0.46902374) × R
0.000171050000000006 × 6371000dl = 1089.75955000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46885269--0.46902374) × R
0.000171050000000006 × 6371000dr = 1089.75955000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08992962--0.08973788) × cos(-0.46885269) × R
0.000191739999999996 × 0.892087302250788 × 6371000do = 1089.75202797413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08992962--0.08973788) × cos(-0.46902374) × R
0.000191739999999996 × 0.892009998020544 × 6371000du = 1089.65759501732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46885269)-sin(-0.46902374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.892087302250788-0.892009998020544)× R²
abs(-0.08973788--0.08992962)×7.73042302446569e-05× R²
0.000191739999999996×7.73042302446569e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.73042302446569e-05× 40589641000000 ar = 1187516.22790417m²