↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 1 089.62 m → | S 26 |
→ |
↑ 1 089.50 m ↓ |
↑ 1 089.50 m ↓ |
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S 26 |
← 1 089.53 m → 1 187 095 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15914 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485671997070312 y=0.577590942382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485671997070312 × 215)
floor (0.485671997070312 × 32768)
floor (15914.5)tx = 15914 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.577590942382812 × 215)
floor (0.577590942382812 × 32768)
floor (18926.5)ty = 18926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15914 / 18926 ti = "15/15914/18926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15914/18926.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15914 ÷ 215
15914 ÷ 32768x = 0.48565673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18926 ÷ 215
18926 ÷ 32768y = 0.57757568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48565673828125 × 2 - 1) × π
-0.0286865234375 × 3.1415926535Λ = -0.09012137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57757568359375 × 2 - 1) × π
-0.1551513671875 × 3.1415926535Φ = -0.487422395336731 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09012137} λ = -0.09012137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.487422395336731))-π/2
2×atan(0.614207539743557)-π/2
2×0.550800775217458-π/2
1.10160155043492-1.57079632675φ = -0.46919478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09012137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.163574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46919478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.882881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15914 KachelY 18926 -0.09012137 -0.46919478 -5.163574 -26.882881 Oben rechts KachelX + 1 15915 KachelY 18926 -0.08992962 -0.46919478 -5.152588 -26.882881 Unten links KachelX 15914 KachelY + 1 18927 -0.09012137 -0.46936579 -5.163574 -26.892679 Unten rechts KachelX + 1 15915 KachelY + 1 18927 -0.08992962 -0.46936579 -5.152588 -26.892679 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46919478--0.46936579) × R
0.000171010000000027 × 6371000dl = 1089.50471000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46919478--0.46936579) × R
0.000171010000000027 × 6371000dr = 1089.50471000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09012137--0.08992962) × cos(-0.46919478) × R
0.000191750000000004 × 0.891932672213462 × 6371000do = 1089.61996073337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09012137--0.08992962) × cos(-0.46936579) × R
0.000191750000000004 × 0.891855333882796 × 6371000du = 1089.5254811931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46919478)-sin(-0.46936579))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.891932672213462-0.891855333882796)× R²
abs(-0.08992962--0.09012137)×7.73383306654774e-05× R²
0.000191750000000004×7.73383306654774e-05× 6371000²
0.000191750000000004×7.73383306654774e-05× 40589641000000 ar = 1187094.61427014m²