↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 1 091.50 m → | S 26 |
→ |
↑ 1 091.42 m ↓ |
↑ 1 091.42 m ↓ |
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S 26 |
← 1 091.41 m → 1 191 234 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485610961914062 y=0.576980590820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485610961914062 × 215)
floor (0.485610961914062 × 32768)
floor (15912.5)tx = 15912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576980590820312 × 215)
floor (0.576980590820312 × 32768)
floor (18906.5)ty = 18906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15912 / 18906 ti = "15/15912/18906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15912/18906.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15912 ÷ 215
15912 ÷ 32768x = 0.485595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18906 ÷ 215
18906 ÷ 32768y = 0.57696533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485595703125 × 2 - 1) × π
-0.02880859375 × 3.1415926535Λ = -0.09050487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57696533203125 × 2 - 1) × π
-0.1539306640625 × 3.1415926535Φ = -0.483587443367126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09050487} λ = -0.09050487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.483587443367126))-π/2
2×atan(0.61656751846805)-π/2
2×0.552512515047005-π/2
1.10502503009401-1.57079632675φ = -0.46577130 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09050487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.185547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46577130 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.686730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15912 KachelY 18906 -0.09050487 -0.46577130 -5.185547 -26.686730 Oben rechts KachelX + 1 15913 KachelY 18906 -0.09031312 -0.46577130 -5.174561 -26.686730 Unten links KachelX 15912 KachelY + 1 18907 -0.09050487 -0.46594261 -5.185547 -26.696545 Unten rechts KachelX + 1 15913 KachelY + 1 18907 -0.09031312 -0.46594261 -5.174561 -26.696545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46577130--0.46594261) × R
0.00017130999999998 × 6371000dl = 1091.41600999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46577130--0.46594261) × R
0.00017130999999998 × 6371000dr = 1091.41600999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09050487--0.09031312) × cos(-0.46577130) × R
0.000191750000000004 × 0.893475431265398 × 6371000do = 1091.50465574451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09050487--0.09031312) × cos(-0.46594261) × R
0.000191750000000004 × 0.893398480766159 × 6371000du = 1091.41064999434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46577130)-sin(-0.46594261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.893475431265398-0.893398480766159)× R²
abs(-0.09031312--0.09050487)×7.6950499238726e-05× R²
0.000191750000000004×7.6950499238726e-05× 6371000²
0.000191750000000004×7.6950499238726e-05× 40589641000000 ar = 1191234.35949182m²