↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 1 090.94 m → | S 26 |
→ |
↑ 1 090.91 m ↓ |
↑ 1 090.91 m ↓ |
|||
S 26 |
← 1 090.85 m → 1 190 062 m² |
S 26 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485427856445312 y=0.577163696289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485427856445312 × 215)
floor (0.485427856445312 × 32768)
floor (15906.5)tx = 15906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.577163696289062 × 215)
floor (0.577163696289062 × 32768)
floor (18912.5)ty = 18912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15906 / 18912 ti = "15/15906/18912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15906/18912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15906 ÷ 215
15906 ÷ 32768x = 0.48541259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18912 ÷ 215
18912 ÷ 32768y = 0.5771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48541259765625 × 2 - 1) × π
-0.0291748046875 × 3.1415926535Λ = -0.09165535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5771484375 × 2 - 1) × π
-0.154296875 × 3.1415926535Φ = -0.484737928958008 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09165535} λ = -0.09165535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.484737928958008))-π/2
2×atan(0.615858574315461)-π/2
2×0.551998682591159-π/2
1.10399736518232-1.57079632675φ = -0.46679896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09165535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.251465° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46679896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.745610° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15906 KachelY 18912 -0.09165535 -0.46679896 -5.251465 -26.745610 Oben rechts KachelX + 1 15907 KachelY 18912 -0.09146360 -0.46679896 -5.240478 -26.745610 Unten links KachelX 15906 KachelY + 1 18913 -0.09165535 -0.46697019 -5.251465 -26.755421 Unten rechts KachelX + 1 15907 KachelY + 1 18913 -0.09146360 -0.46697019 -5.240478 -26.755421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46679896--0.46697019) × R
0.000171230000000022 × 6371000dl = 1090.90633000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46679896--0.46697019) × R
0.000171230000000022 × 6371000dr = 1090.90633000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09165535--0.09146360) × cos(-0.46679896) × R
0.000191749999999991 × 0.893013425041148 × 6371000do = 1090.94025080715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09165535--0.09146360) × cos(-0.46697019) × R
0.000191749999999991 × 0.89293635330903 × 6371000du = 1090.84609695412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46679896)-sin(-0.46697019))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.893013425041148-0.89293635330903)× R²
abs(-0.09146360--0.09165535)×7.70717321185721e-05× R²
0.000191749999999991×7.70717321185721e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.70717321185721e-05× 40589641000000 ar = 1190062.27164839m²