Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 15904 / 15906
↖ ↑ ↗
← N 79.415231°
W136.318359°		 ← 56.09 m → N 79.415231°
W136.315613°		 →
↑
56.06 m
↓
↑
56.06 m
↓
N 79.414726°
W136.318359°		 ← 56.09 m →
3 145 m²		 N 79.414726°
W136.315613°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 15904 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15906 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.121341705322266 y=0.121356964111328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.121341705322266 × 217)
    floor (0.121341705322266 × 131072)
    floor (15904.5)     		tx = 15904
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121356964111328 × 217)
    floor (0.121356964111328 × 131072)
    floor (15906.5)     		ty = 15906
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 15904 / 15906 ti = "17/15904/15906"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/15904/15906.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 15904 ÷ 217
    15904 ÷ 131072     		x = 0.121337890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15906 ÷ 217
    15906 ÷ 131072     		y = 0.121353149414062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.121337890625 × 2 - 1) × π
    -0.75732421875 × 3.1415926535     		Λ = -2.37920420
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.121353149414062 × 2 - 1) × π
    0.757293701171875 × 3.1415926535     		Φ = 2.37910832814339
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.37920420} λ = -2.37920420}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37910832814339))-π/2
    2×atan(10.7952727302317)-π/2
    2×1.47842679041215-π/2
    2.95685358082429-1.57079632675     		φ = 1.38605725
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.37920420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.318359°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38605725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.415231°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 15904 KachelY 15906 -2.37920420 1.38605725 -136.318359 79.415231
    Oben rechts KachelX + 1 15905 KachelY 15906 -2.37915627 1.38605725 -136.315613 79.415231
    Unten links KachelX 15904 KachelY + 1 15907 -2.37920420 1.38604845 -136.318359 79.414726
    Unten rechts KachelX + 1 15905 KachelY + 1 15907 -2.37915627 1.38604845 -136.315613 79.414726
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38605725-1.38604845) × R
    8.79999999980896e-06 × 6371000     		dl = 56.0647999987829m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38605725-1.38604845) × R
    8.79999999980896e-06 × 6371000     		dr = 56.0647999987829m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.37920420--2.37915627) × cos(1.38605725) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.1836900563924 × 6371000     		do = 56.0919685108321m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.37920420--2.37915627) × cos(1.38604845) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.183698706646363 × 6371000     		du = 56.0946099699421m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38605725)-sin(1.38604845))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.1836900563924-0.183698706646363)×R²
    abs(-2.37915627--2.37920420)×8.6502539624056e-06×R²
    4.79300000000293e-05×8.6502539624056e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×8.6502539624056e-06×40589641000000     		ar = 3144.85904268458m²