↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 1 102.43 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 102.37 m ↓ |
↑ 1 102.37 m ↓ |
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S 25 |
← 1 102.33 m → 1 215 236 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485244750976562 y=0.573379516601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485244750976562 × 215)
floor (0.485244750976562 × 32768)
floor (15900.5)tx = 15900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.573379516601562 × 215)
floor (0.573379516601562 × 32768)
floor (18788.5)ty = 18788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15900 / 18788 ti = "15/15900/18788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15900/18788.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15900 ÷ 215
15900 ÷ 32768x = 0.4852294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18788 ÷ 215
18788 ÷ 32768y = 0.5733642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4852294921875 × 2 - 1) × π
-0.029541015625 × 3.1415926535Λ = -0.09280584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5733642578125 × 2 - 1) × π
-0.146728515625 × 3.1415926535Φ = -0.46096122674646 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09280584} λ = -0.09280584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.46096122674646))-π/2
2×atan(0.630677130328267)-π/2
2×0.562671333744014-π/2
1.12534266748803-1.57079632675φ = -0.44545366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09280584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.317383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44545366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.522615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15900 KachelY 18788 -0.09280584 -0.44545366 -5.317383 -25.522615 Oben rechts KachelX + 1 15901 KachelY 18788 -0.09261409 -0.44545366 -5.306396 -25.522615 Unten links KachelX 15900 KachelY + 1 18789 -0.09280584 -0.44562669 -5.317383 -25.532529 Unten rechts KachelX + 1 15901 KachelY + 1 18789 -0.09261409 -0.44562669 -5.306396 -25.532529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44545366--0.44562669) × R
0.000173030000000018 × 6371000dl = 1102.37413000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44545366--0.44562669) × R
0.000173030000000018 × 6371000dr = 1102.37413000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09280584--0.09261409) × cos(-0.44545366) × R
0.000191750000000004 × 0.90241529099888 × 6371000do = 1102.42593928443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09280584--0.09261409) × cos(-0.44562669) × R
0.000191750000000004 × 0.902340724518973 × 6371000du = 1102.33484594584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44545366)-sin(-0.44562669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.90241529099888-0.902340724518973)× R²
abs(-0.09261409--0.09280584)×7.45664799067791e-05× R²
0.000191750000000004×7.45664799067791e-05× 6371000²
0.000191750000000004×7.45664799067791e-05× 40589641000000 ar = 1215235.62927048m²