↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 7 363.17 m → | S 41 |
→ |
↑ 7 359.46 m ↓ |
↑ 7 359.46 m ↓ |
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S 41 |
← 7 355.74 m → 54 161 608 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3883056640625 y=0.6256103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3883056640625 × 212)
floor (0.3883056640625 × 4096)
floor (1590.5)tx = 1590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6256103515625 × 212)
floor (0.6256103515625 × 4096)
floor (2562.5)ty = 2562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1590 / 2562 ti = "12/1590/2562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1590/2562.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1590 ÷ 212
1590 ÷ 4096x = 0.38818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2562 ÷ 212
2562 ÷ 4096y = 0.62548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38818359375 × 2 - 1) × π
-0.2236328125 × 3.1415926535Λ = -0.70256320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62548828125 × 2 - 1) × π
-0.2509765625 × 3.1415926535Φ = -0.788466124950684 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70256320} λ = -0.70256320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.788466124950684))-π/2
2×atan(0.454541470659998)-π/2
2×0.426624191408632-π/2
0.853248382817263-1.57079632675φ = -0.71754794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70256320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.253906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71754794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.112469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1590 KachelY 2562 -0.70256320 -0.71754794 -40.253906 -41.112469 Oben rechts KachelX + 1 1591 KachelY 2562 -0.70102922 -0.71754794 -40.166016 -41.112469 Unten links KachelX 1590 KachelY + 1 2563 -0.70256320 -0.71870309 -40.253906 -41.178654 Unten rechts KachelX + 1 1591 KachelY + 1 2563 -0.70102922 -0.71870309 -40.166016 -41.178654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71754794--0.71870309) × R
0.00115514999999999 × 6371000dl = 7359.46064999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71754794--0.71870309) × R
0.00115514999999999 × 6371000dr = 7359.46064999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70256320--0.70102922) × cos(-0.71754794) × R
0.00153398000000005 × 0.753420318147633 × 6371000do = 7363.16665835637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70256320--0.70102922) × cos(-0.71870309) × R
0.00153398000000005 × 0.752660259216756 × 6371000du = 7355.7386126249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71754794)-sin(-0.71870309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753420318147633-0.752660259216756)× R²
abs(-0.70102922--0.70256320)×0.000760058930876939× R²
0.00153398000000005×0.000760058930876939× 6371000²
0.00153398000000005×0.000760058930876939× 40589641000000 ar = 54161608.0990758m²