↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 12.753 km → | N 70 |
→ |
↑ 12.790 km ↓ |
↑ 12.790 km ↓ |
|||
N 70 |
← 12.827 km → 163.588 km² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15576171875 y=0.21630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15576171875 × 210)
floor (0.15576171875 × 1024)
floor (159.5)tx = 159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21630859375 × 210)
floor (0.21630859375 × 1024)
floor (221.5)ty = 221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 159 / 221 ti = "10/159/221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/159/221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 159 ÷ 210
159 ÷ 1024x = 0.1552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 221 ÷ 210
221 ÷ 1024y = 0.2158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1552734375 × 2 - 1) × π
-0.689453125 × 3.1415926535Λ = -2.16598087 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2158203125 × 2 - 1) × π
0.568359375 × 3.1415926535Φ = 1.78555363704785 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16598087} λ = -2.16598087} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78555363704785))-π/2
2×atan(5.96288030534707)-π/2
2×1.40463833927906-π/2
2.80927667855812-1.57079632675φ = 1.23848035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16598087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.101562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23848035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.959697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 159 KachelY 221 -2.16598087 1.23848035 -124.101562 70.959697 Oben rechts KachelX + 1 160 KachelY 221 -2.15984495 1.23848035 -123.750000 70.959697 Unten links KachelX 159 KachelY + 1 222 -2.16598087 1.23647279 -124.101562 70.844672 Unten rechts KachelX + 1 160 KachelY + 1 222 -2.15984495 1.23647279 -123.750000 70.844672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23848035-1.23647279) × R
0.0020075599999998 × 6371000dl = 12790.1647599987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23848035-1.23647279) × R
0.0020075599999998 × 6371000dr = 12790.1647599987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16598087--2.15984495) × cos(1.23848035) × R
0.00613591999999974 × 0.32623316950853 × 6371000do = 12753.0895502304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16598087--2.15984495) × cos(1.23647279) × R
0.00613591999999974 × 0.328130235874851 × 6371000du = 12827.2495667881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23848035)-sin(1.23647279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32623316950853-0.328130235874851)× R²
abs(-2.15984495--2.16598087)×0.00189706636632153× R²
0.00613591999999974×0.00189706636632153× 6371000²
0.00613591999999974×0.00189706636632153× 40589641000000 ar = 163588430.904143m²