↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 7 191.81 m → | S 42 |
→ |
↑ 7 188.08 m ↓ |
↑ 7 188.08 m ↓ |
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S 42 |
← 7 184.34 m → 51 668 485 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3880615234375 y=0.6312255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3880615234375 × 212)
floor (0.3880615234375 × 4096)
floor (1589.5)tx = 1589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6312255859375 × 212)
floor (0.6312255859375 × 4096)
floor (2585.5)ty = 2585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1589 / 2585 ti = "12/1589/2585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1589/2585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1589 ÷ 212
1589 ÷ 4096x = 0.387939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2585 ÷ 212
2585 ÷ 4096y = 0.631103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387939453125 × 2 - 1) × π
-0.22412109375 × 3.1415926535Λ = -0.70409718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631103515625 × 2 - 1) × π
-0.26220703125 × 3.1415926535Φ = -0.823747683071045 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70409718} λ = -0.70409718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.823747683071045))-π/2
2×atan(0.438784145349831)-π/2
2×0.413487773190611-π/2
0.826975546381222-1.57079632675φ = -0.74382078 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70409718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.341797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74382078 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.617791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1589 KachelY 2585 -0.70409718 -0.74382078 -40.341797 -42.617791 Oben rechts KachelX + 1 1590 KachelY 2585 -0.70256320 -0.74382078 -40.253906 -42.617791 Unten links KachelX 1589 KachelY + 1 2586 -0.70409718 -0.74494903 -40.341797 -42.682435 Unten rechts KachelX + 1 1590 KachelY + 1 2586 -0.70256320 -0.74494903 -40.253906 -42.682435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74382078--0.74494903) × R
0.00112825000000005 × 6371000dl = 7188.08075000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74382078--0.74494903) × R
0.00112825000000005 × 6371000dr = 7188.08075000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70409718--0.70256320) × cos(-0.74382078) × R
0.00153397999999993 × 0.735886869022593 × 6371000do = 7191.81249535571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70409718--0.70256320) × cos(-0.74494903) × R
0.00153397999999993 × 0.735122457649648 × 6371000du = 7184.34191326632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74382078)-sin(-0.74494903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735886869022593-0.735122457649648)× R²
abs(-0.70256320--0.70409718)×0.000764411372945029× R²
0.00153397999999993×0.000764411372945029× 6371000²
0.00153397999999993×0.000764411372945029× 40589641000000 ar = 51668484.8627633m²