↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 7 429.91 m → | S 40 |
→ |
↑ 7 426.17 m ↓ |
↑ 7 426.17 m ↓ |
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S 40 |
← 7 422.50 m → 55 148 236 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3880615234375 y=0.6234130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3880615234375 × 212)
floor (0.3880615234375 × 4096)
floor (1589.5)tx = 1589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6234130859375 × 212)
floor (0.6234130859375 × 4096)
floor (2553.5)ty = 2553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1589 / 2553 ti = "12/1589/2553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1589/2553.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1589 ÷ 212
1589 ÷ 4096x = 0.387939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2553 ÷ 212
2553 ÷ 4096y = 0.623291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387939453125 × 2 - 1) × π
-0.22412109375 × 3.1415926535Λ = -0.70409718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623291015625 × 2 - 1) × π
-0.24658203125 × 3.1415926535Φ = -0.774660297860107 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70409718} λ = -0.70409718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.774660297860107))-π/2
2×atan(0.46086030964428)-π/2
2×0.431848569532256-π/2
0.863697139064513-1.57079632675φ = -0.70709919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70409718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.341797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70709919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.513799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1589 KachelY 2553 -0.70409718 -0.70709919 -40.341797 -40.513799 Oben rechts KachelX + 1 1590 KachelY 2553 -0.70256320 -0.70709919 -40.253906 -40.513799 Unten links KachelX 1589 KachelY + 1 2554 -0.70409718 -0.70826481 -40.341797 -40.580584 Unten rechts KachelX + 1 1590 KachelY + 1 2554 -0.70256320 -0.70826481 -40.253906 -40.580584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70709919--0.70826481) × R
0.00116561999999998 × 6371000dl = 7426.16501999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70709919--0.70826481) × R
0.00116561999999998 × 6371000dr = 7426.16501999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70409718--0.70256320) × cos(-0.70709919) × R
0.00153397999999993 × 0.760249528568918 × 6371000do = 7429.90844015504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70409718--0.70256320) × cos(-0.70826481) × R
0.00153397999999993 × 0.759491789194407 × 6371000du = 7422.50306341682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70709919)-sin(-0.70826481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760249528568918-0.759491789194407)× R²
abs(-0.70256320--0.70409718)×0.000757739374510513× R²
0.00153397999999993×0.000757739374510513× 6371000²
0.00153397999999993×0.000757739374510513× 40589641000000 ar = 55148235.6292539m²